无穷维Hamilton系统KAM环面的长时间稳定性

对有限维Hamilton系统，根据Nekhoroshev估计，初值在KAM环面附近的解在一个指数长的时间内仍然停留在环面附近。具体地，作用量移动一个epsilon 量级, 需要的时间是exp(epsiolon^{-1/2n})量级, 其中n 是Hamilton 系统的自由度。 因此系统是长时间"稳定"的, 这种稳定被称为有效稳定。一个重要的问题是: 这种有效稳定性在非线性发展方程定义的无穷维Hamilton 系统中是否存在? 我们希望可以用无穷维KAM环面附近的Birkhoff标准型证明: 对无穷维Hamilton系统和任意的M>0, 作用量移动一个epsilon量级, 需要的时间是epsilon^{-M}量级, 即无穷维Hamilton系统是长时间稳定的。