G-期望理论及其在递归效用、资产定价和动态风险管理中的应用

以G-期望理论为基础，在G-期望框架下建立状态依赖、动态相容的随机递归效用。以对偶技术为核心，研究在G-期望框架下金融市场无套利的条件，进而探讨金融衍生产品的上（下）套期保值定价和在Arrow-Debreu均衡下的资本资产定价问题。对G-期望框架下财富方程受到约束时的动态风险度量优化问题，利用我们新近发展的终端变分技术，寻找使动态风险度量达到最小时的最优策略所满足的充分或必要条件，并定性探讨最优解的性质。以现有的G-期望表示理论为基础，深入研究先验概率测度族的构造问题，探寻建立先验概率测度族与消费者模糊类型之间的对应关系，进一步研究构造参数集合的方法，使其既符合实际，同时又使其诱导出的先验概率测度族具备良好的性质。本项目的研究综合了随机分析、金融数学、控制理论等学科，是一个新的国际前沿的研究课题。

目前我国金融业已经进入一个新的时期：国内的金融产品日益丰富的同时，国内和国外资本大量进入中国金融市场。我国的金融市场还处于发展期，比较脆弱，还不能够非常有效地配置和分散风险。因此，更加迫切的需要稳健的金融资产定价、风险度量和管理工具。本项目旨在深入研究G-期望理论，并以G-期望理论为核心, 深入研究模糊环境下的递归效用、动态资产定价和风险管理。.我们在G-期望框架下建立动态相容的递归效用函数。构造出模糊度依赖于状态的递归效用函数。得到市场无套利的条件，给出金融衍生产品的上（下）套期保值定价公式，并进一步给出均衡下的资本资产定价公式。对财富方程是非线性或受到约束时的动态优化问题，特别是委托代理人问题，找到最优策略所满足的充分或必要条件并定性探讨了最优解的性质。用随机微分方程诱导先验概率测度族，建立不同的概率测度族与消费者的模糊类型对应关系；特别是深入研究了能同时刻画“均值不确定”和“波动率不确定”的随机递归效用,是研究“均值不确定”和“波动率不确定” 交互作用下的人们理性行为活动的基础。.本项目的研究综合了随机分析、金融数学、控制理论等学科，是一个新的国际前沿的研究课题。得到一批国际前沿、国内领先的金融数学领域应用基础理论成果, 解决一批模糊环境下金融投资优化和衍生证券定价问题。特别是解决了“资产波动率不确定”下的动态资产定价问题，为金融市场中稳健价格的计算、金融风险的度量和防控提供了理论基础。