大型并行排队网络的随机负载平衡策略及其超市模型研究

Recently, the service of cloud computing and cloud manufacturing is being offerred to enterprises from various areas such as production, supply and sales. Integration and optimization of available resourses，and scheduling and assigning of tasks are two important ways of every enterprise who ia improving its operations efficiency. These requirements greatly promote investigation of large scale parallel queueing networks which also have of their own interesting. This project will deal with two important issues: Seting up the asymptotic independence of systemical level, and then give the unique and global solution to the systems of limiting differential equations; providing effective algorithms of the fixed points, and then analyze performance measures of these parallel queueing networks by means of algorithmic and/or simulation ways. Based on this, the contents of this project contains three points: (1) Applying the operator semigroup to provide the mean field approximation of the sequences of Markov processes describing the parallel queueing networks, and then set up the asymptotic independence of systemical level for these networks. (2) Developing the Lipschitz conditions for the infinite-dimensional functions, and obtain the unique and global solution to the systems of limiting differential equations. (3) Providing effective algorithms for the super-exponential fixed points, and then analyze performance measures of these parallel queueing networks. This project is very interesting to provide theoretical support for integration and optimization of available resourses as well as scheduling and assigning of tasks in many enterprises, and it is also one of the most important directions in the present areas of queueing theory with applications.

近年来，云计算与云制造已经广泛地应用于企业产供销的各项服务业务中，资源整合与优化、任务调度与分配已经成为提高企业运营效率的两个重要手段。这些需求在国际上极大地推动了大型并行排队网络的研究工作；同时大型排队网络也有许多非常重要的理论问题迫切需要解决。本项目旨在解决大型并行网络中的两个重要问题：建立"系统级渐近独立性"来研究无穷维非线性的微分差分方程组的唯一全局解；提供固定点的有效算法来实现系统的性能评价。基于此，本项目的研究内容包括：（1）利用算子半群提供大型并行排队网络的平均场逼近，实现网络的系统级渐近独立性；（2）提供无穷维泛函的Lipschitz条件来研究无穷维非线性微分差分方程组的唯一全局解；（3）提供固定点的超指数解及其有效算法，实现对大型网络的性能评价及其模拟实验平台的开发。本项目的研究成果为企业的资源配置与任务调度提供重要的理论支持，也是目前排队论研究领域中最热点的发展方向。

近年来，物联网、大数据与云计算等信息技术与网络技术获得了快速发展，企业的生产与服务发生了显著变革，企业的资源管理与任务调度已经成为提高企业运营管理水平与创造经济效益的重要因素。基于此，本项目特别关注企业的组织并行结构与资源分布式管理，由此开展了大型并行排队网络及其“超市模型”实时动态管控机制的一系列研究工作。由于大型并行排队网络属于复杂系统，并且系统运行在实时动态管控机制下使其分析更加困难，所以这类系统的研究十分困难并具有极高的理论挑战性，也存在较大的理论原始创新空间。.本项目在过去的四年中积极开展了国际合作研究，并取得了如下重要的研究成果：（1）发展了大型并行排队网络与超市模型的平均场理论，提供了建立平均场方程组的有效数学方法。（2）将系统的随机因素由指数分布拓展到了位相型分布或一般分布；将系统中的点过程由泊松过程拓展到了更新过程与马氏到达过程，这些研究问题都是目前国际上的热点难点研究课题，倍受多位国际著名学者的高度重视。（3）利用随机过程序列的极限理论（包括算子半群与鞅论等），提供了系统渐近独立性的的有效证明方法；研究了无穷维非线性极限平均场方程组的固定点分布结构，并提供固定点全局唯一的充分条件；给出了系统固定点计算的有效算法，进行了系统的性能分析与优化控制。（4）研究了超市模型、负载调配模型的平均场理论，取得了一系列重要的理论进展。（5）研究了自行车共享系统的平均场理论；建立了大型网络的非线性马氏过程的基础理论。本项目的研究成果为企业的资源管理与任务调度提供了重要的理论依据与关键的技术支撑。.本项目在国际重要刊物上发表了7篇SCI论文；在国际重要刊物与著作上发表了10篇EI论文，包括在重要的国际会议上发表了3篇EI论文；在国内核心刊物上发表了8篇论文；完成了10余篇重要学术论文。相关研究成果已经获得2014年河北省科学技术（自然科学）二等奖，2015年国际INFORMS优秀论文奖。李泉林7次担任排队论与随机模型等领域国际会议的学术委员会成员。