随机排队网络在优化策略下的行为分析

本项目研究随机排队模型在不同服务规则下的稳定性与渐进行为，在此基础上优化配置有限的网络资源，规范顾客的行为，实现社会最大效益。与其他研究者关注的侧重点不同，本项目主要考虑顾客到达间隔时间和服务时间都服从一般分布的多类顾客随机排队网络模型。采用随机过程极限理论结合排队论方法，设定队长、忙期、负荷量等过程，将不同的服务规则建模，建立离散动态方程，考虑流体逼近极限，给出平稳分布存在条件。系统在满负荷状态下，考虑能否取得扩散逼近极限，达到某种效能的渐进最优。特别地，对拓扑结构简单的排队模型，在求出平稳分布的基础上，提出一些能够规范顾客到达行为的价格策略，考虑能否达到整个社会效益最优。

本项目考察排队网络在最优服务策略下的行为，从以下几个方面展开：.首先，研究最大队长优先服务规则下的排队网络。这个服务规则复杂度低，简单易用，为领域内广泛关注。对离散离散动态取流极限建立流模型，得出流模型性质，克服了流模型难以刻画与队长相关服务规则的难点，提出简洁的Lyapunov函数，证明了排队网络的稳定性，也就是排队网络在该服务策略下实现了输出最优。进一步，在满负荷运作条件下，证明了队长过程与工作量（负荷）过程存在状态崩塌，扩散逼近极限是半鞅反射布朗运动。. 其次，考察了几种无限供应源的排队网络的稳定性。该模型描述系统瘫痪导致工作堆积，或者某些服务台是整个系统的瓶颈，必须充分使用以提高效率。对于无限供应源的重入型排队网络，在Last-buffer-first-served和First-buffer-first-served服务规则下具有稳定性，这些结论与正常的多类顾客开排队网络的稳定性一致；让人意外的是Max-pressure服务规则通常是不稳定的。对于两个服务台和两个重入型输入流构成的具有无限供应源的系统以及环形排队系统，分别给出稳定性的充分条件，找出了一些优化策略。. 再次，研究流模型的性质时，考察了离散动态收敛到流模型的速度。对于单服务台具有贝努里反馈的排队系统，利用经典排队论方法——斜反射原理，把相关指标过程收敛于流体模型的速度归结于布朗运动的收敛速度，建立重对数律。这一方法也可以直接应用到Jackson型排队系统以及单服务台多类顾客的排队系统中。对于前者，算出了休假机制下收敛到流模型的速度。对于后者，证明了在低负荷、满负荷及超负荷情况下的重对数律。. 最后，项目组成员以布朗运动作为随机需求，提出了相应的最优库存控制策略——(s, S)策略。这一结果对于研究渐进最优门限策略的门限（阀）值计算有重要指导意义。因为排队模型在扩散逼近极限下，到达过程弱收敛于布朗运动，符合上述结论的应用环境。