实时排队控制下超市网络的非线性马氏过程与超指数结构

Today's supermarket networks are a major place in People's daily life, and it is also an important symbol of fast development of China's economics. This project aims to build a key system of mathematical models based on quantitative analysis of the supermarket networks, and develop two important theories in the study of the supermarket networks: nonlinear Markov processes and super-exponential structure. Based on this, the objective of the research contents include: (1) queuing networks are used to describe customer shopping behavior in the supermarket networks, involving the service life of the goods, freshness, deterioration rate and emergent disaster events and other important factors. (2) With growing scale in the supermarket networks, we need to establish nonlinear Markov processes, nonlinear Markov reward processes and nonlinear Markov decision processes, study their limiting processes through the fluid approximation and the diffusion approximation, and discuss their asymptotic independence. (3) In a large-scale supermarket network, we need to develop the centralized as well as distributed real-time queue control policies, which are used to provide the real-time optimal resource allocation and comprehensive utilization with respect to a number of customer resource and various goods in this system. (4) For the large-scale supermarket networks, we will develop a new and original class of nonlinear Markov processes with effective computational techniques and associated computer simulation platforms. The main results of this project will provide important theoretical basis and practical guidance in order to improve the management level of supermarket enterprises in China.

当今的超市网络已经成为人们生活的重要场所，也是体现我国经济腾飞的重要标志。本项目旨在构建能够定量分析超市网络的关键数学模型体系，发展超市网络中两个重要的数学理论：非线性马氏过程；超指数结构。基于此，本项目的研究内容包括：（1）利用排队网络描述超市网络中顾客的购物行为、货物的寿命、保鲜期、变质率、自然灾害发生过程等重要因素；（2）在规模增长下，建立超市网络的随机模型理论：非线性马氏过程、非线性马氏报酬过程和非线性马氏决策过程，研究这些马氏过程序列的流逼近与扩散逼近，讨论它们在局部集之间的相依性与渐近独立性；（3）提出集中推式与分散拉式的实时排队控制策略，发展超市网络的性能优化与实时控制的理论与方法，实现系统资源的实时优化配置与综合利用；（4）在超市网络中，提出并发展一套崭新的非线性马氏过程理论及其计算技术。本项目的研究成果将为提高我国超市企业的管理水平提供一些重要的理论依据与实践指导。

近年来，物联网、大数据、云计算等的迅速发展，不仅使得企业的生产、服务以及组织架构发生了显著变化，而且也使得企业的资源管理、任务调度以及盈利布局呈现出新的势态。基于此，本项目从商业组织结构以及资源与任务的分布式实时动态管理，积极构建了定量分析超市网络的两个关键数学理论：非线性马氏过程；超指数结构。由于本项目属于复杂系统的实时动态管控研究，所以它的研究非常困难并具有极高的理论挑战性，是一个国际上的热点与前沿研究课题。.本项目在过去的四年中积极开展了国际合作研究，其重要成果如下：（1）建立了超市网络的一个新型随机理论：非线性马氏过程、非线性马氏报酬过程和非线性马氏决策过程；研究了这些非线性马氏过程序列的收敛性，也建立了流逼近与扩散逼近；讨论了它们在局部集之间的相依性与渐近独立性。（2）提出了集中推式与分散拉式的实时动态排队控制策略，发展了超市网络的性能优化与实时控制的理论方法。（3）在大型网络中，针对非线性马氏过程，发展了一些新的计算技术并开发相关有效算法。（4）研究了异构的负载调配模型的平均场理论，建立了连接多区域的非线性马氏过程；利用报酬过程与随机积分研究了大型异构的超市模型，并取得了一些重要的理论进展。（5）研究了共享单车系统与医疗服务系统的平均场理论；建立了具有特色的非线性马氏过程。（6）利用合作博弈研究了农超对接的农产品供应链的合作与分配问题；利用马氏决策过程研究了数据中心的最优节能策略。.本项目在国际重要刊物上发表了7篇SCI论文；在国际重要刊物与著作上发表了9篇EI论文；在国内核心刊物上发表了13篇论文；arXiv在线发表了6篇论文。相关研究成果已经获得2014年河北省科学技术（自然科学）二等奖，2015年国际INFORMS优秀论文奖，2018年The 7th International Conference on Computational Data and Social Networks唯一最佳论文奖。李泉林10次担任排队论、随机模型、社会网络与计算机科学等领域国际会议的学术委员会成员或主席。