随机分析与计算机通信网络中的排队模型

本项目研究计算机通信网络中的排队网络模型的行为分析。与其他研究者关注的侧重点不同，本项目主要考虑到达间隔时间和服务时间都服从一般分布的、带有计算机通信网络特点的排队网络，这些特点通常由计算机通信网络的TCP/IP协议体现出来。从理论的角度，我们首先以随机过程的极限为基础，建立一套随机逼近分析方法，其次将这一套随机分析方法应用到排队网络上，刻画稳定性的条件，建立排队网络中队长过程、忙期过程和负荷过程等的流体逼近、扩散逼近、强逼近以及流体逼近的收敛速度等，并在流体逼近和扩散逼近下考虑网络中的一些优化问题。所得理论结果可以给计算机通信网络中相应问题一些启发。

本项目研究计算机通信网络中的排队网络模型的行为分析。与其他研究者关注的侧重点不同，本项目主要考虑到达间隔时间和服务时间都服从一般分布的、带有计算机通信网络特点的排队网络。基于通信网络的TCP/IP 协议，我们研究了几类随机排队网络模型：非强占优先权服务规则下运行的随机排队网络，休假机制下的随机排队网络，具有无限供应源的随机排队网络，传统的随机排队网络（比如GI/G/n排队，re-entrant line排队网络）等等。. 针对上述几类排队网络，我们重点研究了流逼近及其收敛速度，扩散逼近，稳定性，强逼近和渐近优化等问题。首先，我们以随机过程极限为基础，以排队模型中涌现的随机过程为研究对象，建立一套流体逼近及其收敛速度和扩散逼近的分析方法，然后利用流逼近将离散的随机排队网络逼近成为连续的、确定的流模型网络；利用扩散逼近将其逼近为连续的布朗运动网络；利用收敛速度分析方法得到排队系统指标的指数收敛速度。其次，利用流模型方法，我们得到了一些系统稳定的充分条件，其中值得一提的是我们得到的具有无限供应源的re-entrant line排队网络的稳定性条件为刻画其渐近其行为提供了一个非常直观的理论基础。最后，利用扩散逼近结果，我们分析了一些排队模型的渐近优化问题。此外，我们还利用强极限理论分析了经典的排队网络的渐近行为，得到了优先权服务规则下的re-entrant line排队网络的强逼近。作为强逼近的应用，我们利用强逼近结果刻画了GI/G/1排队系统指标的泛函重对数率，为强逼近方法在更一般的排队网络中的应用打下理论基础。. 本项目执行期3年,我们完成了申请书中申请的研究内容，研究成果以科技论文形式呈现，刊出SCI检索论文6篇，应用数学学报1篇。