时滞脉冲抛物型分布参数动力系统的稳定与控制

The purpose of the present study is to discuss the stability and control of the impulsive delay parabolic distributed parameter dynamic systems. The tasks of the study are to achieve a series of stability theorems about the impulsive delay parabolic dynamic systems, to explore the stability of the dynamic systems under all kinds of pulses, to analyze the impact of the time length of the delays and the time length between two pulses on the stability of the dynamic systems, to get sufficient conditions of the stability of the dynamic systems through the research of the system control under the influence of the linear state feedback control, and to probe the robust stability of the linear dynamic systems when the parameters are uncertain under the circumstances of the parameter uncertainties meeting the requirements that the scalars and norms are bounded and that the matching condition is satisfied. The present study is sure to enrich the stability theories of the impulsive systems and partial differential systems and to offer a theoretic guarantee for the application of the impulsive delay parabolic distributed parameter dynamic systems to engineering technology.

本课题研究脉冲时滞抛物型分布参数动力系统的稳定与控制问题。建立一系列脉冲时滞抛物型动力系统的稳定性定理，利用获得的稳定性定理，研究该类动力系统在各种脉冲类型条件下的稳定性；并探究时滞大小与脉冲间隔长短对分布参数动力系统稳定性的影响；研究线性状态反馈控制作用下的脉冲时滞抛物型分布参数动力系统的控制，旨在获得分布参数动力系统稳定性充分条件；在参数不确定项满足标量有界、范数有界以及满足匹配等条件下，研究参数不确定脉冲时滞抛物型线性分布参数系统的鲁棒稳定性问题。本课题的研究将丰富脉冲系统与偏微分系统稳定性理论，为脉冲时滞抛物型分布参数系统在工程技术中的应用提供理论保障。

实际生活中许多物理系统都具有时空特性，其行为必须依赖于时间和空间位置，例如热扩散，流体换热器，化学工程，旋转梁，可变几何形状静电微致动器，集成和消防神经元等等，这些系统的时空过程被称为分布参数系统。目前研究这类系统稳定性一直是国内外相关领域学者的重点研究课题。. 本课题主要研究分布参数系统的控制，得到了一系列的研究成果。这些成果分别发表在国际国内权威期刊上，分别发表在Complexity(SCI一区，2篇)，Journal of the Franklin Institute（SCI二区，1篇），Asian Journal of Control（SCI三区。3篇）自动化学报（2篇），信息与控制（CSCD核心，1篇），主要研究内容和结果如下：. 研究了时滞分布参数系统的指数镇定问题。分别研究了中和控制方法、脉冲控制方法、非周期间歇控制方法、无源控制方法以及利用Lyapunov–Krasovskii稳定性理论与微积分分析技术，设计相应的控制器，得到了具有时滞分布参数系统稳定的充分条件。从理论上拓广了分布参数系统的控制方法。由于这些控制方法更易实现，因此，我们提出的控制方法为分布参数系统控制的实现提供了新的途径。并将这些方法推广应用到分数阶系统的控制。. 研究了时滞复杂网络系统的同步控制问题。针对不同类型的复杂网络系统，利用间歇控制等控制方法，结合Lyapunov稳定性理论与结合零点定理等数学工具，分别研究了保性能控制、H∞控制等控制问题，得到了系统同步稳定的充分条件。.根据现实世界的实际问题提出了扩散复杂网络系统的同步控制、交叉子网的同步控制以及节点的维数不相同的时滞复杂网络系统的同步控制等问题。利用矩阵理论和数学分析技术，主要研究了这些系统的保性能控制，得到系统保性能控制器存在的充分条件，同时给出求解最小上限的二次保性能函数的方法。