基于T-S模型的时滞抛物型分布参数系统的模糊控制

多数系统都具有空间分布特性,但实际应用过程中通常忽略系统的空间分布特性,采用发展较为成熟、实现较为简单的集中参数控制理论去解决存在的控制问题。然而对于温度场、柔性臂以及人口系统等空间分布特征很重要的系统,传统集中参数控制方法已不能满足实际需要, 于是研究空间分布系统控制理论成为现代控制理论的热点之一。迄今为止的关于分布参数系统控制的绝大数工作往往要求受控对象的结构参数是确定和已知的。在实际过程中，由于传感设备的物理局限性，未知环境的动态干扰以及系统描述的不精确建模等因素导致分布参数系统的不确定性，系统很难简单地用数学模型来描述，最好采用自然语言和数学模型共同表示，即定性方法和定量方法相结合。T-S模糊建模的方法不仅考虑了模型的定量信息同时包含了定性的方法。于是本项目拟采用基于T-S模型的模糊控制方法深入研究和探讨一类具有时滞的抛物型分布参数系统。

利用Galerkin方法和模糊控制的方法研究了时滞抛物型分布参数系统的部分同步问题。首先，基于Galerkin方法分别对主分布参数系统和从分布参数系统进行时空分离得到无穷维的常微分方程，由于抛物型分布参数系统其空间微分算子的谱可以分成有限维（慢变）和无穷维（快变）部分从而实现快慢分离，这种分离的可实现性是因为抛物型分布参数系统的动力学行为可以由一个有限维的常微分方程来近似描述。然后，用所得到的主系统的慢变系统以及从系统的慢变系统作为部分同步控制设计的基础设计模糊控制器，同时给出当主分布参数系统和从分布参数系统达到部分同步时所产生误差的界限。利用数值仿真验证所设计控制方法的有效性。此成果已经写成论文“Partial synchronization of the distributed parameter system with time delay via fuzzy control”已经被SCI收录杂志“IMA Journal of Mathematical Control and Information”接受。. 另外，结合偏微分方程理论和Lyapunov方法，研究了由偏微分方程描述的一类耦合分布参数系统的同步问题。首先，基于Kronker积以及Lyapunov泛函，得到了耦合时滞分布参数系统易于验证的同步判定准则；其次，对于自身不能达到同步的耦合分布参数系统，设计比例-空间微分控制器使得在控制器作用下耦合系统达到同步。同时用数值仿真显示了所设计控制器的有效性。该部分结果已经整理成文“Synchronization of the coupled distributed parameter system with time delay via proportional-spatial derivative control”并且提交至SCI杂志“Discrete Dynamics in Nature Society”。