正则化方法及其在水电机组动态载荷识别中的应用

The project intends to develop a set of regularization recognition technology based on the combination of the inverse modeling and the analysis of numerical inversion in order to conveniently and effectively solve the dynamic load identification of hydropower units in complex engineering problems. The project intends to study four aspects. Firstly, the study of high fitness approximation modeling techniques, which focuses on solving such difficulties as the construction of inverse analysis model being suitable for complex load parameter identification of hydropower unit structure, the efficient iterative solution of nonlinear equations and the model of the inverse problem under the status of "overdetermined"; secondly, we propose the regularization method for a stable solution of the ill-conditioned inverse problem, and its difficulty is to solve the construction of the regularization operator and the selection of regularization parameter; thirdly, we establish the basic theories and methods of nonlinear inverse problems which have the advantage of taking into the highly nonlinearity and uncertainty of hydropower units system ; and fourthly, by the combination of the inverse modeling, numerical inversion analysis and regularization methods, we construct high efficient and intelligent computational inversion algorithm, and also further improve the computational efficiency of the inversion using the organic combination with the technique of adaptive management model.

本项目拟开发一套基于反问题建模和数值反演分析联合的正则化识别技术，以方便、有效地求解复杂工程问题的水电机组动态载荷识别问题。本项目拟从四个方面展开研究，一是高适应度的近似模型技术的研究，重点解决适合于水电机组系统复杂载荷参数识别的反分析模型的构造、非线性方程组的高效迭代求解、反问题的模型处于"超定"状态等难点。二是提出一种稳定求解病态反问题的正则化方法，难点是需要解决正则化算子的构造和正则化参数的选择问题；三是建立适合于水电机组的非线性反问题基本理论与方法，此方法兼有考虑到水电机组系统的高度非线性和不确定性的优点。四是结合反问题建模、数值反演分析与正则化方法，构造高效智能的计算反演算法，并且与自适应管理模型技术有机结合，进一步提高反演的计算效率。

随着水电建设的快速发展，机组容量和尺寸急剧增大，转速相应提高，机组振动及其诱发的水电站厂房结构振动问题日益突出，开展水电机组振动载荷识别的正则化理论与方法研究是十分紧迫和必要的，而且具有重要的理论意义和工程价值。本项目对水电机组动态载荷识别的正则化方法进行了理论研究和分析。.1、提出了一种基于改进迭代序列的迭代正则化方法。对于通常所说的线性不适定问题，基于传统迭代方法的正则化思想，提出了一种新的求解动态载荷识别问题的快速收敛迭代正则化方法，并从数学理论上严格证明它的稳定性、收敛性和有效性。工程数值例子测试结果表明了所提出方法的稳定性和有效性。.2、提出了一种基于改进梯度算子的新的共轭梯度方法。基于传统共轭梯度方法的思想，提出一个改进的梯度算子，建立一种新的共轭梯度方法，并从数学理论上证明了它的有效性和稳定性。.3、提出了一种基于改进迭代正则化算子的新的迭代正则化方法。基于Landweber迭代正则化方法的思想，提出了一种新的求解动态载荷识别问题的快速收敛迭代正则化方法。.4、提出了一种基于改进正则化算子的新的正则化方法。该方法基于改进Tikhonov正则化算子建立了一种新的正则化方法，并从数学理论上证明了它的有效性、稳定性、收敛性以及获得正则化解的最优渐近收敛速率，并且优于Tikhonov正则化方法。同时，通过合适的正则化参数的先验选取，证明了正则化解的误差具有最优的渐近收敛阶。.5、提出了一种基于修正泛函算子的新的正则化方法。基于修正的正则化算子，相应地构造了新的正则化方法。该方法是充分利用改进正则化算子的特性，能够对大奇异值的一个较好保留，小奇异值的一个优化过滤，从而达到较好的识别效果，并将它应用于水轮发电机组上机架结构上的动态载荷识别问题。.6、提出了一种基于改进迭代Tikhonov正则化算子的新的迭代正则化方法。基于迭代Tikhonov正则化方法的思想，提出了一种新的求解第一类算子方程的快速收敛迭代正则化方法。数值测试结果表明，该方法在进行载荷识别时可以降低计算量和加快收敛速度。.7、提出了一种基于改进梯度算子的新的共轭梯度方法。基于传统共轭梯度方法的思想，提出一个改进的梯度算子，相应地建立一种新的共轭梯度方法，并从数学理论上证明了它的有效性和稳定性。