反问题的正则化方法及其应用

数学物理方程反问题是应用数学和计算数学研究领域中的重要研究方向。本项目主要研究反问题正则化参数的选取、抛物型方程源项反演和边界条件反演、磁共振电阻抗成像的反演算法。反问题的正则化方法是否有效和成功在很大程度上依赖于正则化参数的选取，本项目将利用模型函数方法构造出全局收敛且快速的正则化参数选取方法。利用和发展现代偏微分方程、积分方程、泛函分析以及复分析等方法，研究抛物型方程源项反演和边界条件反演的稳定性和数值反演算法，并应用于水污染、放射性污染等实际控制工程中去。综合利用正则化理论与方法、图像处理、计算机成像等方法研究磁共振电阻抗成像的反演算法，主要研究抗噪能力强的调和Bz算法以及电导率为各向异性时的反演算法，通过数值模拟手段说明新算法的有效性。本项目不仅在理论上有所创新（正则化参数的选取理论），而且将在算法上有所创新和在反问题的实际应用上有所成效。