生存分析中复杂模型的半参数有效估计研究

Cox（1972）提出的比例风险模型已经广泛应用到生物学、经济学以及社会学等研究领域中。然而，面对现代日益复杂的数据结构，比例风险模型的假设显得不够合理。为了更合理地分析日益复杂的生存数据，不同形式的复杂的建模方法应运而生。本项目旨在对现代生存分析中常用的几类复杂模型的有效估计问题做深入地探讨和研究。研究的生存分析模型包括：单指标比例风险模型，部分线性加性风险模型以及非参数和部分线性加速失效模型。对这些复杂模型的分析和研究, 众多统计学家在理论和应用方面都做出了大量出色的工作。 然而，到目前为止，这些模型的有效性估计问题还没有完整地解决，这也是本项目的出发点。申请者与合作者在近期发表的论文提出了基于局部线性技术的全局化的思想，给申请者以很大启发，为解决这些问题提供了新思路。本项目将利用这个全局化的思想来解决这三类复杂模型的有效估计问题。

近年来，为了更准确地、合理地分析日益复杂的生存数据，复杂的生存分析模型越来越重要。如何分析这类复杂的非参数或者半参数模型受到了众多统计学家的广泛关注。基于这个考虑，对这些复杂的半参数生存模型有效估计的研究具有非常重要的意义。本项目对几类复杂的生存分析模型包括半参数可加风险模型、半参数加速失效模型等所包含的参数以及非参数函数的有效估计问题进行了探讨。具体地，我们对单元与多元生存分析模型的有效性估计进行了综述，为研究更为复杂模型奠定了理论基础。 我们研究了半参数加速失效模型的估计问题，并给出了一个简单有效的估计。 我们研究了半参数可加性风险模型的参数与半参数估计。 值得惊讶地是，我们证明了传统的整体平滑方法与局部核平滑方法是不等价的，且互有优劣的。 而传统的独立数据或者纵向数据的非参数或者半参数回归中，要么它们是等价的，要么整体平滑方法具有更好的有效性。我们研究了一类双因子自回归模型并提出了一个检验统计量来同时检验序列之间关于线性均值和方差的因果性。