含指标项半参数生存模型的估计和变量选择

In analysis of high-dimensional survival data, the semiparametric survival models with index are a class of important regression models,which include the single-index proportional hazard models, the partially linear single-index proportional hazard models,the single-index coefficient proportional hazard models, the single-index hazard models and so on.The common feature of this type of models is that arguments of the unkown index function include parameters.The feature, as well as the imcompleteness of survival data, poses a great challenge for estimation and variable selection in this class of semiparametric models. The progject will study these valuable problems. Researches include:estimating the unkown parameters and link functions by the local polynomial iterative method,penalized spline method, MAVE method, estimating equation method and so on;developing variable selection of covariates in the index or linear components using LASSO, Adaptive LASSO, SCAD, MCP and so on; establishing asymptotic properties of the various statistical methods;and broadening the scope of application of these models.

含指标项半参数生存模型是处理高维生存数据中的一类重要的回归模型，其主要包括单指标比例危险率模型、单指标部分线性比例危险率模型、单指标变系数比例危险率模型以及单指标危险率模型等。这类模型的特点是：未知的连接函数的自变量包含参数。生存数据信息的不完全性以及该类模型的这一特点，为模型的估计和变量选择带来了极大的挑战。本项目拟解决这一具有极高价值的问题， 研究内容包括：使用局部多项式迭代方法、惩罚样条方法、MAVE方法以及估计方程等方法给出参数以及连接函数的估计；推广LASSO、Adaptive LASSO、SCAD、MCP等变量选择方法，研究指标变量和线性协变量的变量选择问题；建立各种统计方法的渐近性质；以及拓宽这类模型的应用范围。

本课题主要围绕含指标项半参数生存模型的估计和变量选择开展研究。 为了合理、高效地开展研究，我们主要思路是：抓住关键问题，提出有效解决方案，再将研究方法应用和推广到其它问题的研究中。本课题研究中，最关键而且最难的问题是关于单指标危险率模型的估计问题。经过深入研究，我们在统计方法，理论性质、模拟算法和模型应用等方面取得了重大突破。理论上，我们证明了所提方法到达半参数方差下界；计算上，我提出来一种新的、易于实现的积分离散化逼近方法。本课题的另一个关键的问题是含指标项半参数生存模型中所涉及的变量选择问题。基于此问题，我们开展了一系列研究， 获得了一些的相关研究成果。最后，在项目执行过程中，我们开展了一些原计划没有列入的铺垫性研究，这些工作为本课题完成极大地提供了依据、夯实了基础。所有的研究成果最终形成了9篇SCI论文，其中包括5篇见刊SCI论文，2篇在修SCI论文，2篇在审SCI论文。含指标项半参数生存模型的估计和变量选择问题的研究是具有广泛的应用前景和重要的科学意义的课题。我们所获得的成果无论从数理统计的理论研究还是从实际应用方面都具重要的价值。