含指标项半参数生存模型的估计问题的研究

There exists several problems to be solved on estimation for semiparametric survival models with index. The objective of this project is to deeply study them. A key feature of this class of survival models is that arguments of index function include the unkown parameters.This feature, as well as the imcompleteness of survival data, poses a great challenge for estimation in these models. Researches include: estimating the unkown parameters and link functions by the local polynomial iterative method, MAVE method, penalized spline method, estimating equation method and so on; establishing asymptotic properties of the various statistical methods;and broadening the application of these models to the fields of Biology, medicine, economics, insurance science and so on.

在含指标项半参数生存模型的估计中，还存在一些亟待解决的问题。本项目针对这些问题进行研究。这类模型的一个重要特征是： 指标函数的自变量包含未知的参数。这一特点为估计带来了极大的难度， 再加上生存数据存在删失使得问题变得更加困难。具体研究内容有：使用局部多项式迭代方法、MAVE方法、惩罚样条方法以及估计方程等方法给出未知参数以及指标函数的估计；建立各种统计方法的渐近性质； 以及拓展这类模型在生物、医学、经济以及保险等方面的应用。

含指标项半参数生存模型是一类具有重要统计理论价值和应用前景的降维模型。本课题致力于研究该类模型的参数以非参数估计问题。在此项研究中， 我们重点考虑单指标危险率模型。一方面，从似然角度进行研究，我们首次提出了一个一般性的剖面似然方法，理论上证明了该剖面似然方法中参数的估计到达半参数有效界。为了提高该方法的计算速度，我们提出一个新的模拟算法。另一方面，从估计方程角度进行考虑，我们首次提出了一类具有双稳健的估计方程方法。该方法的特点是即使原模型中的一些未知量被错误估计或不估计，我们依然能获得模型中参数的相合估计。 通过理论性质研究、蒙特卡洛模拟和实际应用，我们证实所研究的单指标危险率模型以及所提估计方法非常可行。