小波框架与平均采样及其在医学信号处理中的应用

框架理论是小波分析中比较活跃的研究领域之一，在函数论、偏微分方程、量子力学、理论物理等众多领域都有重要的应用。离散小波系统构成框架的条件是小波框架研究中的基本问题，多变量矩阵伸缩小波框架是近年来的研究热点之一。目前结果主要研究了（伸缩矩阵列是同一个矩阵的乘幂的）规则情形。本项目将寻找矩阵伸缩离散小波系统与连续小波变换之间的联系，并进一步利用采样理论研究多变量矩阵伸缩不规则小波系统构成框架的条件及其稳定性。采样定理是现代脉冲编码调制通讯系统的理论基础，也是信号分析中不可或缺的基本工具之一。平均采样是近年来发展起来的一种新理论，它能够更好地反映实际采样过程。本项目将研究平均采样中如何用有限采样值局部精确恢复原函数，部分采样数据失真或丢失时的信号恢复，信号预测等。此外，还将应用框架和采样理论从数学的角度研究皮层诱发电位的提取。