代数方程之Galois理论的若干历史问题研究

The Galois theory of algebraic equations is a hot topic in the field of history of mathematics. There had massive achievements published in the past, but many of them put more focus on the Galois theory itself or its influence on successors instead of the origin of the thought of Galois theory. So it is not satisfactory for the research status about the problem now..Our research will move the focus from Galois to Lagrange. By reinterpreting the original literature, the route map of Lagrange shall be reconstructed. Then, the influences of Lagrange’s thoughts on Ruffini, Gauss, Abel and Galois shall be investigated under the guidance of Lagrange’s route map. The heritage and evolution of mathematical thoughts among these key persons will be showed out in front of us..After recent years’ study, six concrete key questions which were unnoticed before has been extracted. On the basis of answering these six questions, the history of Galois theory of algebraic equations will be a comprehensive and new interpretation. Using the experience of this program, a set of method about effectively raising and resolving questions will apply to research on other problems in the field of history of modern mathematics.

代数方程的Galois理论，是数学史上被学者关注的热点问题，虽然已有大量的研究成果，但大都关注Galois的工作本身，以及该理论的影响与传播，而对其思想来源问题却很少涉及，使得这项研究的现状并不能令人满意。本项目将Galois理论发展历史的关注焦点前移至Lagrange，在对原始文献重新解读的基础上，重构Lagrange的路线图，探讨其思想方法对Ruffini、Gauss、Abel、Galois等人的影响，在这些核心数学家之间，重现一条层次分明的逻辑链，从而深刻地勾勒出他们之间的数学思想的传承和演进。本项目通过近几年的预研究，已形成了明确的研究思路和方法，提炼出6个过去很少被人们关注的关键问题，通过解决这些问题，代数方程的Galois理论历史将进行一次全面的、有新意的解读，并以本项目的研究为例，在近现代数学史的研究领域，探索一套有效的提出问题并解决问题的方法。

本项目关注伽罗瓦理论的思想来源问题，在重新解读原始文献的基础上，将代数方程的Galois理论的历史前移至Lagrange。重构Lagrange代数求解方程的路线图；复原Gauss获得的首个非平凡的Galois群；区分Ruffini与Abel各自是以群的分解与域的扩张证明一般五次方程的代数不可解性；明确Galois通过正规子群的引入完善了Lagrange的路线图；发现在Galois之前Abel得到了与其类似的判定素数次不可约方程是否能够代数求解的定理；找到Jordan研究本原方程的出发点；证实Dedekind给出了现代Galois理论的基本雏形。重现了以Galois理论演进为脉络的逻辑链，勾勒出Lagrange、Ruffini、Gauss、Abel、Galois、Jordan、Dedekind等数学家之间的数学思想的继承与延伸。同时，借以本项目的实施，在保留“发现”与“复原”的研究范式的基础上，提出“重构路线图”这一新的研究范式，为中国近现代数学史研究提供一种有效的提出问题并解决问题的研究方案。