传统科学中的数值算法系统研究

现实世界中绝大多数的实际问题都是受到多种因素影响的问题，处理这类问题最常见的模式是：首先建立一个庞大的（微分）方程组，然后通过不断进行简化以得到数值解，这是一个从复杂到简单的过程。在中国古代有一种与之相反的处理模式，称之为"数值算法系统"，其构造路径是：从最简单的模型出发，通过逐次添加的因素设计相应的数值算法，不断地向复杂问题逼近。根据实际测算，宋代的数值算法系统，在处理行星问题时，已经达到了哥白尼时代的精度，而形式上更加简单。问题是：为什么这些孤立的数值算法汇集在一起所形成的一个算法系统可以达到既简单又精确的效果？构建数值算法系统以解决实际问题的基本模式和理论依据是什么？这种数值算法系统的思想方法能否在现代科学的意义下被进一步推广应用？这些都是本项目试图回答的问题。

随着信息科学技术的革命性发展，以往常常被忽视的非西方文明的传统科学思想越来越受到数学家与科学家的高度重视。在传统中国数理天文学中，“数值算法系统”是由一组数值算法构成，其核心思想是：由简单到复杂，通过不断添加新的因素而设计相应的算法，逐步地修正和逼近，以达到求解问题的目的。本项目研究了中国古代历法中日食和行星的数值算法系统，对比研究了中国传统历法中的数值算法和西方的几何模型算法，研究了近现代数学思想以及现代科学中一些前沿算法，系统地梳理了日食和行星运动算法的历史及其构造思想，提出了近现代数学史研究的第三种范式—为什么要做数学，为后续研究奠定了坚实的理论基础，也为近现代数学史中相关算法提供了一个崭新的视角。