带变量约束的非合作博弈及其在化工介尺度结构研究中的应用

Based on the natural similarity between the fundamental principle of "compromise in competition of different dominant mechanisms" in meso-scale systems and the game theory, this project introduces the idea of game theory into the investigation of meso-scale mechanisms. First, the multi-objective variation problems in the typical multiphase reaction process including gas-solid fluidization, single phase turbulent pipe flow and gas-liquid bubble columns will be transformed into the non-cooperative games with variable constraints. The concepts of equilibrium in games are extended to the case with constraints. We study the key factors to influence the existence of equilibrium with constraints and the controllability of equilibriums. Our aim is to fundamentally understand the property of comprise in competition of different dominant mechanisms in multiphase reaction systems, revealing the mechanisms of meso-scale structures of typical multiphase systems by deep exploration of the evolution of the meso-scale structures, and thereby shaping the theories for the control and optimization of multiphase reaction process. Secondly, we will build the algorithm platform to solve the non-cooperative games with variable constraints, and analyze the convergence property and explore the influence factors for the convergence rate. Finally, we will apply the theory and algorithm of non-cooperative games to the stability-constraint multi-fluid model, and establish a unified theoretical framework for multiphase reaction systems from the angle of multi-objective variation problems to the perspective of non-cooperative games.

本项目拟利用介尺度系统“不同控制机制在竞争中协调” 的基本原理与博弈论本质上的天然相似性，创新性地将博弈论思想引入介尺度结构形成机制的研究中。将气固流态化、单相湍管流、气液鼓泡塔等典型多相反应过程中的多目标变分问题转化为带变量约束的非合作博弈问题，拓展带约束的博弈均衡解的概念，探索影响约束条件下均衡解存在的关键因素及均衡解的能控性，从本质上理解多相反应系统中不同控制机制竞争中的协调这一特性，揭示典型化工多相系统中介尺度结构形成的机制，深入探索介尺度结构的演化过程，建立定向调控的理论基础。搭建带变量约束的非合作博弈问题求解的快速算法平台，分析算法收敛性和制约收敛速度的因素。将非合作博弈的理论和算法应用于稳约多流体模型，建立多相反应系统从多目标变分问题到非合作博弈的统一数学框架和理论。

多相反应是过程工业中最普遍最核心的反应过程。多相反应过程中多尺度结构调控的核心与难点在于对介尺度结构形成机制的深入认识和定量描述。利用介尺度“不同控制机制在竞争中协调”的基本原理与非合作博弈的本质相似性，创新性地将博弈论思想引入介尺度结构形成机制的研究中。本项目取得的主要成果主要有：一是针对典型化工过程，如颗粒流体系统、鼓泡塔气液系统、圆管湍流系统，利用系统中不同粒子竞争协调的物理本质，建立带变量约束的非合作博弈模型，提出广义纳什均衡的概念，给出均衡的求解算法，保留了问题的物理属性，节约了搜索空间。二是通过实验研究气液两相流中大小气泡的介尺度结构，得到不同粒径气泡的尺寸分布和区分大小两种气泡的临界直径，证明气液两相流中存在大小两种气泡博弈竞争的介尺度结构。三是探索气固和气液体系多机制博弈所表达的稳定性条件的物理特性，结果表明气固体系与气液体系具有一定的相似性，通过非合作博弈理论可将两者结合来构建稳定性条件。四是对带变量约束的非合作博弈，建立博弈均衡计算的有效解法，证明博弈均衡求解算法的收敛性；针对博弈系统的调控问题，提出纳什均衡的能控性概念，并对典型系统建立纳什均衡能控性的充要条件。项目组成员发表期刊论文30篇，其中SCI论文25篇，授权发明专利1项；1人获2019年国家杰出青年资助，1人入选中国科学院过程工程研究所青年创新促进会，1人被邀请在第25届国际化学反应工程大会做大会报告，1人被邀请在第系统科学大会上做大会专题研讨会报告；本项目培养博士后2名，博士研究生8名，硕士研究生5名。