基于变量线性空间的H∞模糊控制及滤波研究

近年来对模糊控制系统的研究主要集中于降低所得条件的保守性，其中，增加隶属函数或系统状态次数的方法值得关注。这种方法有一个特点：随着次数的增加，条件的保守性逐渐降低。但是，单独考虑隶属函数或系统状态忽略了它们之间的联系，必然带来保守性。本项目在前期工作基础上，通过详细研究松弛变量的数学特性，建立了变量线性空间；然后基于此空间，将系统状态和隶属函数作为整体，研究模糊系统的稳定性，并讨论隶属函数与系统状态次数的变化对条件的影响,使系统具有更强的H∞性能；进一步，研究模糊系统的H∞滤波及H∞控制问题，通过构建循环迭代算法来设计H∞滤波及H∞控制律；最后，应用新的研究结果处理含有输入饱和的非线性系统的状态反馈控制问题，建立非线性系统的模糊模型，设计子水平集估计系统的吸引域。该项目的成功实施将完善模糊控制理论，并对时滞系统、参数时变系统的研究产生积极影响。

为了减小现有模糊控制结论的保守性，最常用的方法就是增加隶属函数的次数或使用SOS方法增加系统状态的次数，在一定程度上这两种方法是有效的，但是因为隶属函数中一般含有系统状态，单独考虑隶属函数或系统状态不可避免的会带来保守性。为了克服以上问题，本项目构造了变量线性空间，通过变量线性空间将隶属函数和系统状态作为一个整体来考虑，从而能够减小单独使有一种方法带来的保守性。经过近3年时间的研究，项目负责人已基本掌握了变量线性空间的构造方法，并尝试将其应用于离散及连续系统的稳定性分析、滤波器的设计及不确定系统的稳定性，相关结果已发表在国内外主流期刊上，比如《Information Sciences》、《Circuits, Systems and Signal Processing》、《自动化学报》等，并培养了硕士生3名。