模糊滤波的非线性概率刻画及数值逼近

Based on the assumption of model uncertainty, we study the stochastic optimal filtering problem as a stochastic optimal control problem with non-smooth coefficients. The goal is to establish a theory on ambiguity filtering. Firstly, a Trotter type formula will be derived for the ambiguity filter based on an alternating use of stochastic maximum principle and the dynamic programming theory. Secondly, a stochastic differential equation on the space of nonlinear probability measures will be established for the ambiguity filter and its various properties will be studied. Fianlly, a numerical scheme will be proposed and its convergence will be investigated through a study of limiting behaviors of the branching particle system under a nonlinear probability framework.

基于模型不确定性的假设，我们将通过把随机最优滤波问题转化为具有非光滑系数的随机最优控制问题来建立一个关于模糊滤波的理论。 首先，通过交替使用随机最大值原理和动态规划理论，推导出模糊滤波的某种Trotter型公式。 其次，在非线性概率测度空间上研究模糊滤波的随机微分方程，并对它的各种性质进行研究。 最后，我们将提出一个数值逼近的方法，并通过在非线性概率框架下研究分支粒子系统的极限行为来研究其收敛性。

随机滤波与最优控制在诸多领域具有广阔的应用前景，例如数理金融，数理生物和无线通讯。本项目对线性二次控制问题展开了详尽的，系统性的研究，对市道轮回模型在不同条件下的控制问题进行了深入的探讨，对模型不确定性下的随机滤波进行了有益的探索。所得结果已用于数理金融与数理生物等问题。..本项目在随机滤波，随机控制，倒向随机微分方程等领域取得了丰硕的成果，发表了高水平论文30篇。所发表的期刊包括SICON, Automatica, AAP, SPA, JDE等概率论和控制论领域的顶级杂志，此外，在项目执行期间，项目负责人成功组织了三次大型学术会议，多次参加国内外学术会议，并培养了五名硕士研究生。