奇异积分算子理论中若干问题的研究

本项目主要研究如下几个问题：.1、带齐次核的标准CZ奇异积分算子的弱型L1-有界的Calderon猜测，即：当核函数的球面部分为LlogL函数时，这种算子为弱型L1-有界。这个上世纪50年代的猜测于90年被证实。现在国际调和分析界关心下述更难的问题：当核函数的球面部分为H1-函数时，结论是否仍成立。.2、沿变曲线的Hilbert变换的Lp-有界性问题：当曲线族为平行曲线族时，这种算子为Lp-有界的有关曲线的充要条件已于上世纪80年代初得到。但当曲线族为变曲线族时，有关问题就变得相当困难，这也是目前国际调和分析界所关心的一大问题。.3、有关带超奇性的奇异积分算子在几种重要函数空间上的有界性：自从19世纪60 年代人们对带超奇性的奇异积分算子进行了初步研究以后，由于方法上的局限，一直没有重要突破。近几年，由于许多新方法的产生，这类算子的各种有界性又成为国际调和分析界关注的问题。