区域小波分析与统计学习理论

内容：(1) 研究区域上子分格式的性质，其中包括多项式序列的再生性、谱性质、收敛性、极限的光滑度和分格式的系数受到噪声污染时影响等。（2）构造区域上的尺度函数和小波，尤其是构造有光滑度和逼近度的尺度函数和小波。计算小波空间和小波框架空间的VC维数、Pγ维数和Vγ维数等。(3) 研究函数利用受噪声污染的信息重构问题。更一般地，还要考虑有些信息被丢失时，函数的重构问题。（4）对一般的k类支持向量机，研究其在不同的再生核空间的稳定性。(5) 研究统计学习理论中出现的逼近问题。意义：研究区域上小波分析的意义在于，许多理论和实际中的数学问题需要在一个区域上而不是全空间展开。另一方面，用小波分析、调和分析和函数逼近论的理论来研究统计学习理论，必将为小波分析提供新的应用和发展空间，也将为统计学习理论提供调和分析、小波分析和函数逼近论的思想和方法。