稀疏逼近及其应用

本项目的目标是发展稀疏逼近理论和方法，针对函数、算子和学习问题，建立稀疏逼近新理论和方法，并揭示其内在联系。建立数据获取的自适应方法，研究取样点的分布流形，给出其分布稀疏性的定性和定量刻画；研究基于小波的稀疏逼近理论和方法，分别研究Lp-误差和点态意义下的小波m-项逼近、基于数据的小波m-项逼近；分析现有学习算法的稀疏性， 研究函数型数据(functional data)的学习问题，将传统的一些算法（包括SVM, Boosting等）算法推广到函数型数据情形、研究其相容性以及收敛速度估计。采取的研究方法有，综合利用函数论、泛函分析、概率统计和图像处理方法。拟解决的关键科学问题有，针对一般而非均匀分布的取样，建立相应的小波变换；建立适合稀疏逼近的Littlewood-Paley理论；将小波m-项逼近、小波收缩算法应用到学习理论，以及对函数型数据进行学习。