高维不含参及含参非线性动力系统的最简规范形研究

研究意义：规范形理论在非线性动力系统稳定性和分叉研究中发挥了至关重要的作用，规范形理论的研究是近20年来国内外在非线性动力学研究领域的热点，是一个方兴未艾的研究领域。它是简化非线性常微分方程最有效的工具，而规范形（系数）的计算是一项即难又繁的工作，因而研制出高效实用的计算方法和程序，将节省相关研究者大量的时间和精力（这一点已在我们课题组得到很好的印证），将为深入地研究高维复杂非线性动力系统的稳定性、静动态分叉研究奠定良好的基础。.研究内容：在已有工作的基础上，利用单步非线性变换方法，研究出计算高维非半简系统（传统）规范形的通用方法，并利用计算机代数语言Mathematica实现程序化。对Lie括号算子下的值域空间和补空间进行分析，构造非线性变换，使其可以方便地用于对高维系统的传统规范形做进一步的简化，得到不含参和含参系统的最简规范形。