薄膜方程若干问题研究

非线性四阶偏微分方程（组）有关的模型主要来自于生物、物理等领域，诸如薄膜方程（描述粘性薄膜的演化及蔓延传播情况）在内的退化偏微分方程（组）在物理、生物、数学以及实际生活中都具有重要意义。本项目主要以薄膜方程及其演化而来的非线性抛物及椭圆方程（组）为研究对象，研究解的存在性、唯一性、长时间行为、渐近极限、支集性质、爆破等诸多问题。包括以下几个方面：1.利用方程变形、截断函数法、迭代估计及泛函方法研究四阶非线性椭圆问题解的存在唯一性、正则性和粘性消失类型的渐近极限等专题；2.利用离散化方法及方程变形研究四阶非线性抛物方程解的存在唯一性、正则性及粘性消失的极限，同时探索低阶项对研究问题的本质影响；3.利用熵泛函方法研究解的长时间行为，并给出解随时间变量趋于无穷时精确的衰减速率估计。研究上需克服最大值原理和比较原理在高阶情形不再直接有效的困难。