有限群块中特征标高的研究

In recent years there has been considerable progress towards solutions for some famous conjectures, the central focus of this development being reductions of the original problems to questions on finite simple groups, after the work of Isaacs, Malle, Navarro, Späth and Tiep. .This project will consider the inductive conditions related to Brauer's height zero conjecture and be devoted to verify the condition for some simple groups of Lie type, especially for groups of type C, and study the bijections between characters of global and local cases, the actions of automorphisms on characters and the extendibility of characters. Moreover, we will investigate the heights of characters in blocks of finite groups and consider the extension of Brauer's height zero conjecture, for example Robinson conjecture and Eaton-Moretó conjecture. Specifically, we plan to verify the conjectures for quasi-simple groups and consider the reduction of Eaton-Moretó conjecture..This project will make contributions to the final proof of Brauer's height zero conjecture, and help to understand the distribution of the heights of characters in blocks of finite groups.

近年来，在Isaacs、Malle、Navarro、Späth和Tiep等人的推动下，群表示论中一些猜想的约化技巧得到进一步发展，使得人们能够通过有限单群分类定理把对猜想的证明转化为逐型验证一些条件。.本项目拟研究与Brauer高零猜想相关的约化条件，致力于在一些Lie型单群上进行验证，尤其以C型为主，研究特征标在Lie型群整体和局部的对应，自同构在特征标上的作用，以及特征标的扩张问题。此外，本项目将研究有限群块中特征标高的分布，考察Brauer高零猜想的推广形式，主要是Robinson猜想和Eaton-Moretó猜想。具体来说，对拟单群验证上述猜想，并且研究Eaton-Moretó猜想的约化。.本项目的预期研究成果将会对Brauer高零猜想的最终验证有推动作用，并且对于进一步刻画有限群块中特征标高的分布规律有重要意义。

近十几年来，有限群表示论中一些经典猜想的约化研究取得了重要进展，如Brauer高零猜想、McKay猜想对素数2都得到了证明。本项目研究了有限群块中特征标高的性质，特别是对对称群、一般线性群、一般酉群研究了块中特征标高的分布。另外，本项目还对李型群的表示进行了研究，对几类单群验证了Alperin权猜想的约化条件。