分布参数系统最优控制的自适应有限元方法

本项目研究分布参数系统最优控制问题的自适应有限元方法，主要包括相应问题的自适应有限元方法基本理论、后验误差估计分析、多网格自适应有限元计算及应用等。分布参数系统（偏微分方程）最优控制问题的数值模拟是科学与工程计算中的重要研究领域，在航空航天科学、材料科学、工程设计等方面都有广泛应用。我们拟通过对各种类型后验误差估计的深入研究，给出一批偏微分方程系统最优控制问题（如分布控制、边界控制、流体控制、大气污染控制、电磁场控制及材料最优设计等）的后验误差估计量，在此基础上建立高效自适应有限元算法，并将这些理论与算法应用于大气污染控制、电磁场控制、材料最优设计等实际问题。在研究中进一步发展和完善分布参数系统最优控制问题的有限元后验误差估计技术，发展相应的多网格自适应有限元算法及应用软件，提高最优控制问题数值模拟的计算效率，以满足科学和工程计算中对最优控制数值模拟的实际需要。