欧氏运动群上的曲线设计及其在数字化产品开发中的应用

本项目研究针对几何设计和机构设计之间的桥梁－运动设计(motion design)，以欧氏运动群SE(3)的商群SE(3)/G统一描述不同几何要素的位形空间，并在其上定义具有坐标变换不变性的两点间距离和曲线光顺性评价指标，基于变分原理建立考虑几何约束(如接触约束)和物理约束(如速度约束、加速度约束)的插值型和逼近型运动曲线设计模型。以有理运动作为桥梁，通过对设计曲面或其等距面的离散化表示，将扫描运动反求和数控加工刀位整体优化问题转化为离散数据扫描面拟合问题(变量为扫描面的控制位形)，应用点扫描面距离函数统一描述各类数学规划模型，据此实现对运动路径的精细调节，最终形成一套完整的面向制造任务规划的运动综合理论和方法。研究结果将充实和发展现代运动几何学的基础理论，同时也将加深对若干设计和制造过程的理解，其应用领域贯穿产品从设计、工艺规划到制造的整个实现周期，对快速产品开发将起着重要的推动作用。