Groebner-Shirshov基及其在群上的应用

In this work, we mainly use the Composition Diamond lemma in associative algebras and combinatorial method to deal with the one-relator groups with two generators and braid groups of type D and get their Groebner-Shirshov bases. From their Groebner-Shirshov bases, we want to discuss their normal form, word problem, conjugacy problem, growth function, Dehn function and Hilbert series.

本项目主要利用结合代数上的Groebner-Shirshov基理论及组合方法给出以下两类群上的Groebner-Shirshov基：(1)由两个元生成的一关系群上的Groebner-Shirshov基；（2）D型辫子群上的Groebner-Shirshov基。同时，通过研究这两类群上的Groebner-Shirshov基性质，得到它们的正规形式、字问题、共轭问题、增长函数、Dehn函数、Hilbert序列等。

本项目利用结合代数上的Composition-Diamond引理及组合代数的方法，给出了辫子群（A型，B型）的Adyan-Thurston的半群表示，并得到在此表示下的辫子群的Groebner-Shirshov基及其正规形。