几何约束条件下连续体结构拓扑与形状统一优化设计方法研究

复杂机电产品高速、高效或高精化的发展趋势，使得核心部件从结构拓扑、形状和尺寸等方面进行全方位精细化设计成为研发过程不可逾越的环节。传统的分步式结构优化设计不能满足高端产品数字化设计的需要，研发需借助于大量物理样机实验。针对复杂机电产品核心部件动力特性结构优化的实际需求，提出一种同时进行结构拓扑、形状和尺寸统一优化的设计方法。这种方法采用水平集函数描述统一的结构优化模型和几何尺寸边界，通过引入紧支径向插值基函数，将结构拓扑优化变量、形状优化变量和尺寸优化变量统一变换为基函数的扩展系数，然后取该扩展系数为设计变量，借助于一种参数的变化表达三种优化要素对结构性能的影响，实现复杂的多变量优化问题变换为相对简单的参数优化问题，有利于与相对成熟的优化算法相结合提高求解效率。成果将丰富结构优化设计理论和方法，为朝着建立集成的计算机辅助设计系统提供支撑使能技术，提升复杂机电产品数字化设计能力。

项目的主要目标是建立一种同时进行结构拓扑、形状和尺寸统一优化的理论方法。课题基本按项目计划执行，主要围绕几何约束条件下连续体结构拓扑与形状统一优化模型的构建、高效稳定性优化算法、结构多阶特征频率优化等方面展开，取得了一些理论方法方面的成果，达到了预期目标。.对于几何约束条件下连续体结构拓扑与形状统一优化模型构建方面的研究内容，课题组针对传统优化设计技术无法同时考虑结构拓扑、形状和尺寸三种优化要素这一难题，在水平集结构拓扑优化方法基础上，将紧支径向基函数(CS-RBF)引入统一优化方法中，通过R函数将结构尺寸优化变量、形状优化变量和拓扑优化变量统一变换为插值基函数扩展系数，尝试构造包含结构尺寸、形状和拓扑的统一优化模型。对高效稳定性优化算法方面的研究内容，课题组研究不同优化问题的灵敏度求解算法,在原有DCOC和MMA算法的基础上，着重研究改进适合统一优化模型的高效稳定性求解算法，并将扩展有限元方法引入统一优化模型的求解，取得了一些相关成果。在结构多阶特征频率优化方面，解决了多阶特征频率优化问题，课题组结合LED 芯片分拣装备进行了高频动态特性结构优化设计，另外，以柔顺机构为例，研究了项目研究成果的有效性。.本课题在研究过程中，取得的主要成果包括：采用参数化水平集函数描述结构的尺寸优化要素；在水平集结构拓扑优化的基础上，采用R函数构建结构的拓扑/形状/尺寸统一优化模型；解决优化效率和局部最优解的统一优化模型的高效稳定优化算法；采用扩展有限元法提高优化结果精度和优化边界的光顺性；以连续体结构的多阶模态频率优化为目标的结构动力特性优化设计方法；将图像分析中的二次能量函数引入到水平集模型中，解决了传统柔性机构拓扑优化中容易出现单点铰链问题等。此外，课题组还设计出高刚度、高阻尼、低质量的摆臂结构件；开发了连续体结构综合优化软件工具。.本项目从理论上突破了传统优化设计的限制，实现包含三种优化要素结构优化模型的统一、求解方法的统一，从技术上解决了优化效率和局部最优解的问题，有利于一次性求解复杂机电产品高频核心部件的动力特性结构优化设计。本项目的研究有力地促进同一环境下的结构优化设计，丰富结构优化设计的理论和方法，为朝着建立一个集成的计算机辅助设计系统提供支撑使能技术，进一步提升复杂机电产品数字化设计能力。