基于结构全局响应约束的连续体结构拓扑优化方法研究

复杂结构系统中局部构件的连续体结构拓扑优化设计对数学建模和算法提出了一系列的难点问题，现有方法与应用需求相比尚有较大距离，在处理依赖于设计域边界形状的拓扑相关载荷和消除棋盘格式等不稳定性等方面需要进一步探索和创新。本课题将针对包含设计域和非设计域的组合结构，研究基于结构全局响应约束的连续体结构拓扑优化模型化方法和数值求解方法，同时研究优化过程中的数值不稳定性问题，并基于通用有限元软件进行二次开发。本课题拟基于变密度法建立拓扑优化模型，采用基于多点近似和对偶规划的二级多点逼近优化算法进行结构拓扑优化计算，形成寻优能力强、工程实用的拓扑优化新方法。在数值模拟方面，将针对包含二维和三维连续体的组合结构的多点位移约束、基频下限约束和指定频率约束拓扑优化问题进行研究。该项目的研究对于结构优化理论深度、应用广度起着积极的推动作用，具有重要的理论意义和工程应用价值。

由于减重是航天器结构设计的重要目标，本项目针对重量最小化拓扑优化问题进行研究。基于变密度法建立了拓扑优化模型，针对包含设计域和非设计域的组合结构，研究面向结构全局响应约束的连续体结构拓扑优化模型化方法和数值求解方法。项目研究中采用基于多点近似和对偶规划的二级多点逼近优化算法进行结构拓扑优化计算，结构分析调用通用有限元分析程序Natran，通过对有限元前后置处理平台Patran的二次开发，建立了新型连续体拓扑优化软件，形成本项目的研究平台和数值计算工具。在建立该软件的过程中，研究并解决了一系列关键问题，包括静力学约束的敏度分析、动力学约束的敏度分析、动力学约束的模态识别、局部模态消除、敏度过滤、拓扑优化建模前后置处理等等，形成了寻优能力强、工程实用的拓扑优化新方法和计算工具，可解决包含二维和三维连续体的组合结构的多点位移约束、基频下限约束和指定频率约束拓扑优化问题。目前本系统已应用于工程实际，达到了满意的辅助工程结构设计效果。后期项目组成员还对二级多点逼近优化算法进行扩展应用研究，在桁架结构尺寸、形状和拓扑综合优化和复合材料铺层顺序优化问题上获得了有价值的研究成果。. 本课题共录用和发表科研论文14 篇，其中SCI 检索论文6篇，EI 检索论文2篇, 软件著作权4项，培养博士和硕士生11名，超额完成了预期研究任务。