面向CAD系统的连续体结构形状与拓扑优化方法研究

针对当前连续体结构形状与拓扑优化所面临的优化结果向CAD模型转换困难，产品设计意图和制造工艺要求难以融入优化模型等问题，研究面向CAD的结构形状与拓扑优化设计方法。通过分析CAD几何表达和CAE网格划分特点，建立面向结构优化的CAD/CAE模型融合机制；据此结合CAD几何模型在优化过程中边界渐变的特性，研究基于重分析方法的快速结构分析技术，并根据重分析近似理论提出相应的精度判定准则；基于CAD直接建模技术由几何约束融合产品设计意图的特点，研究采用变分几何解析计算设计变量敏度的方法；并在此基础上，研究运用拓扑导数和特征敏度改变模型几何外形的策略，进一步拓宽寻优空间；最后为提高结构优化收敛效率，研究移动渐进线方法和其它高阶优化算法对不同性能优化目标的影响机理。本项目研究不仅有利于将结构优化设计方法融入CAD系统，同时也有助于促使仿真设计方法在产品设计过程中更加深入、广泛的应用。

为解决传统结构形状与拓扑优化方法的优化结果向CAD模型转换困难，难以将产品设计意图和制造工艺要求融入优化模型等问题，研究了直接面向CAD系统的连续体结构形状与拓扑优化方法，以实现在产品形状设计过程中，综合考虑产品的力学性能，从而提升CAD系统对高性能零部件设计的支持。为实现CAD/CAE集成，并避免在结构优化过程中，CAD实体模型的CAE有限元网格调整与重划分，项目提出了欧拉网格代替拉格朗日网格，并结合扩展有限元的结构分析方法，通过优化几何边界切割单元的积分区域数值计算方法，实现CAD实体模型扩展有限元方法的高精度结构分析，有效减少了CAD实体模型有限元网格划分时间，并能实现带微小特征CAD实体模型高精度结构分析。针对结构形状与拓扑优化每一步需要进行结构分析与伴随分析，导致连续体结构优化时间过长的问题。本项目针对CAD实体结构优化时，几何具有渐变的特点，提出了重分析方法进行CAD模型的高效结构分析求解，并针对重分析基向量为等比数列的特点，通过Epsilon算法加速重分析基向量求和的收敛速度；并针对结构形状敏度计算方法，定义了重分析收敛精度准则，有效保证了采用重分析时，结构形状敏度的计算精度。通过统计对比精确分析和重分析的代数运算次数和数值计算时间，验证了重分析计算效率和结构形状敏度计算精度。为实现面向CAD系统的结构优化，本项目定义操作参数作为设计变量，基于几何变分方法，分别推导了移动、偏置和替换等直接操作的设计敏度，实现在结构优化过程中对CAD实体模型的几何变形驱动。此外，针对直接操作参数存在量纲不一致的问题，通过速度场均匀化方法修正敏度，保证结构优化时CAD实体模型几何变化的连续性，提高优化收敛效率。基于此，本项目还分别研究了数学规划方法在不同优化问题下的效率，数值分析结果表明，采用二次规划方法或是MMA方法，具有较高的优化效率和收敛效果。最后，在一款主流几何建模引擎上，集成上述结构优化方法。工程实例结构设计结果表明，项目所研究的系列方法，能有效实现CAD实体模型的连续体结构形状与拓扑优化。