基于等几何分析的结构集成优化设计

The traditional structural optimization is a comprehensive design method based on the finite element analysis. The different mathematical representation of geometric, computational and optimal models of the design object has caused such technological barriers as software interface, knowledge integration and so on. A unified optimization method based on isogeometric analysis technique will be presented, which can fulfill the structural topology, shape and size optimization at the same time. The NURBS basis functions are used to construct the consistent geometric, computational and optimal models based on the principle of splines, therefor, the finite element analysis can be replaced by isogeometric analysis to complete the structural optimization. The method, which directly uses exact geometry in the analysis, avoids the spatial discretization error of the conventional finite element method, and greatly improves the efficiency of computation with high-order elements. By replacing the compactly supported radial basis functions with NURBS basis functions to interpolate the level set function, a level-set-based integrated optimization model can be transformed into a unified structural optimization model for isogeometric analysis to realize synchronous optimization of structure. The optimal model can be solved with the efficient algorithm by reusing of basis functions. As a result, some efficient mature optimization algorithms can be combined with to make to improve the efficiency of optimization. Therefore, using isogeometric analysis to replace the conventional finite element method in the structural optimization may be a key ingredient for optimization with high efficiency and accuracy. The research will not only be affluent in the structural optimization design theory and methodology, but also be helpful for developing integrated computer-aided design system to support digital design of advanced machinery and electronic products.

现有结构优化设计是建立在有限元分析基础上的综合设计方法。由于优化、分析和设计模型使用了不同的数学表示形式，造成目前结构优化设计存在设计、分析与优化模型不一致，以及软件接口、知识融合等问题。本项目提出基于等几何分析的结构集成优化设计方法，通过采用相同数学表示格式的样条模型表征几何设计模型、数值分析模型和优化设计模型，将几何造型、数值分析和结构优化纳入到一个统一的框架之下，实现用等几何分析替代有限元分析，避免网格反复剖分，减少计算误差积累，提高分析准确性；在水平集法集成优化的基础上，用样条基函数替代紧支径向基函数，构建集结构尺寸、形状、拓扑三种优化要素于一体的集成优化模型，实现结构的同步优化；通过研究基于基函数重用的高效积分算法和求解策略，实现基于等几何分析优化模型的高效求解。本研究有望大幅提高结构优化设计的效率和精度，为构建统一的集成设计平台开辟新的道路，进一步提升复杂机电产品创新设计能力。

作为产品创新设计的核心技术，数字化设计是中国制造业发展的创新动力和企业数字化转型的支撑。现有基于国外CAD、CAE软件和优化工具的分段式设计模式，存在模型转换繁琐、知识融合困难、依赖人工经验等问题，不易实现产品高效创新设计。.针对产品创新设计对数字化设计工具的迫切需求，本研究提出基于等几何分析的结构集成优化设计方法，通过采用相同数学表示格式的样条模型表征几何设计模型、数值分析模型和优化设计模型，将几何造型、数值分析和结构优化纳入到一个统一的框架之下，实现用等几何分析替代有限元分析，避免网格反复剖分，减少计算误差积累，提高分析准确性；在水平集法集成优化的基础上，用样条基函数替代紧支径向基函数，构建集结构尺寸、形状、拓扑三种优化要素于一体的集成优化模型，实现结构的同步优化；通过研究基于基函数重用的高效积分算法和求解策略，实现基于等几何分析优化模型的高效求解。.通过研究，项目在优化驱动设计分析一体化统一建模技术方面取得了较大进展，建立了结构设计、分析和优化模型的统一表达规范，突破高效求解等核心关键技术，开发具有优化驱动设计分析一体化原型系统，能够有效提高结构优化设计的效率和精度，为构建统一的集成设计平台开辟新的道路，进一步提升复杂机电产品创新设计能力。.从科学发展来看，等几何分析方法通过样条理论，构建表达统一的几何、分析与优化模型，有利于不同类型模型之间的信息共享，一定程度上解决了传统数字化几何建模工具与数值分析工具难以无缝集成的问题。在现有结构优化方法的基础上，提出采用等几何分析代替传统的有限元分析，避免了优化过程中对几何模型的网格离散，将水平集函数综合描述结构边界形状及拓扑动态演变的优势和等几何分析的长处结合起来，优化设计、数值分析和几何模型采用相同的数学表示格式，实现将几何造型、数值分析和结构优化纳入到一个统一的框架之下，解决结构优化设计中存在的几何设计模型与数值分析模型不一致问题。