芬斯勒几何中的若干整体与局部问题研究

本项目将首先围绕具有标量（常数）旗曲率的芬斯勒度量的分类展开研究，以研究芬斯勒空间中的几何量为基础，以刻划具有标量旗曲率的(α,β)-度量的局部结构为突破口，以构造具有特殊曲率性质的芬斯勒度量（例子）为支撑，以完成对具有特殊曲率性质的芬斯勒度量的分类为重点，深刻揭示具有标量旗曲率的芬斯勒度量的局部结构。在此基础上，将继续探求非黎曼几何量对芬斯勒度量整体结构的影响以及重要的体积比较定理，着力研究具有特殊曲率性质的芬斯勒流形的整体几何与拓扑性质。同时，通过对芬斯勒流形的切丛与单位切球丛的几何及芬斯勒流形上的极小或调和单位向量场的研究来探求芬斯勒流形的整体性质。本项目的研究对逐步完成具有标量旗曲率的芬斯勒度量的分类、深化人们对具有标量旗曲率的芬斯勒空间的结构的认识有重要意义；对深入了解芬斯勒度量的整体性质与结构、拓宽人们对芬斯勒空间的认识有重要价值，并必将为芬斯勒度量整体问题的研究注入新的活力。