随机时滞动力学系统的复杂性研究

以具有时滞速度反馈和时滞位移反馈的随机线性动力学系统的稳定性研究为切入点，建立随机时滞系统有效的稳定性分析方法和判据，包括全时滞稳定性分析方法和稳定性切换条件；研究具有时滞状态反馈的Duffing振子与Van der Pol振子等典型系统在随机激励下的动力学行为演变，讨论随机力强度和反馈增益对系统动力学行为的影响，以及建立以时滞反馈控制为中心的控制策略；将绝热近似理论推广到随机时滞动力学系统，通过研究具有时滞状态反馈的一维单稳系统和双稳系统的自随机共振(coherence resonance)和随机共振(stochastic resonance)，揭示随机时滞动力系统的自随机共振和随机共振机制，为实际的应用起到一个良好的指导作用。