时滞动力系统的自随机共振和随机共振研究及应用

时滞动力学系统的随机共振和自随机共振研究不仅具有深刻的理论背景和科学意义，而且有广阔的应用前景，是非线性动力学领域关注的一个热点和难点问题。.将噪声之间的相关性引入时滞动力系统自随机共振和随机共振的研究，揭示噪声之间的相关性在时滞系统随机共振中的作用及诱发的一些新的非线性现象；研究随机激励下时滞动力系统的稳态特性和随机共振，包括有色高斯噪声和非高斯噪声激励的情形；将绝热近似理论和Fokker-Planck方法推广到随机时滞动力学系统，研究具有时滞状态反馈的随机系统的平均首次穿越时间及高维耦合系统的自随机共振和随机共振；将研究的理论结果应用于激光系统、基因模型、FitzHugh-Nagumo (FHN) 神经元系统和复杂神经元系统的自随机共振和随机共振研究。

在项目执行期间，基本按计划完成了申请书中申报的研究内容，但是也遇到一些技术难点问题，通过查阅文献及讨论的方式，对原申请书中拟采用的研究方法和研究对象进行了一些调整，采用了一些新的研究方法和手段解决问题。主要取得的研究结果为：1）将乘性噪声和加性噪声之间的相关性引入时滞双稳系统自随机共振和随机共振的研究，揭示了噪声之间的相关性与时滞系统随机共振的发生有紧密联系，噪声的相关性能够诱导抑制和共振现象；2）研究非高斯噪声激励下无时滞和含时滞非线性动力系统的平均首次穿越时间和随机共振，将研究的理论结果应用于激光系统、基因模型、FitzHugh-Nagumo (FHN) 神经元系统；3）研究具有时滞反馈的非线性系统的动力学行为，如交通流跟驰模型，揭示系统存在的非线性动力学行为；4）基于Fokker-Planck方法研究具有时滞状态反馈的随机系统及高维耦合随机系统的动力学特性，并将结果应用于半车非线性悬架系统的研究。