基于复杂脉冲效应的时滞微分系统的动力学分析及模型应用

Impulsive delay differential systems have widely applications in many fields such as damping device for spacecraft,transform technology for satellite orbit,neural networks,epidemic preventive inoculation and so on. This project mainly deals with the dynamical properties of delayed differential systems with complex impulsive effects and some relative models applications，where the complex impulses include large-scale persistent impulse, periodic impulse and delayed impulse. The properties of the solutions of the addressed systems are studied in theory and then some theoretical research tools and methods are provided based on qualitative theory of differential systems and impulsive control theory. Some stability theorems which include Lyapunov stablity and practical stability for delayed differential systems under large-scale persistent impulsive effect and delayed impulsive effect are derived,respectively. Some persistence theorems for Logistic differential systems under delayed impulsive effect are derived. From the control point of view, moreover, some conditions ensuring the existence and global attractiveness of periodic solution of delayed differential equations are studied via the delayed impulse control. As applications, we apply those results to the investigation of dynamical properties of neural networks, gene regulatory networks and ecological systems and some conditions that are easy to check and use are derived. The implementation of the project will contribute to the expatiation of the intrinsic mechanism of complex impulse and will supply the forceful theory basis for the development of impulsive control theory.

脉冲时滞微分系统在航天器的减震装置, 卫星轨道的转换技术, 神经网络及流行病预防接种等实际问题中有着广泛应用。本项目研究基于复杂脉冲效应的时滞微分系统的动力学行为及模型应用，其中复杂脉冲包括大尺度脉冲、周期脉冲及延滞脉冲等的混合影响。针对这类系统，利用微分系统定性理论与脉冲控制理论，从理论上研究其解的基本规律与特性，揭示复杂脉冲的本质特征，提出相应的研究思路和方法，建立复杂脉冲效应下Lyapunov稳定性和实际稳定性定理，及针对复杂脉冲效应Logistic型系统的持久性定理；另外，从控制角度给出延滞脉冲控制下微分系统周期解存在且吸引的判定条件。作为成果应用，将上述理论用于神经网络、基因调控网络及生态模型等，探索复杂脉冲效应下相关模型的动力学行为，建立若干验证简单且使用方便的判定准则。本项目的开展对深入阐释复杂脉冲的内在机制有重要学术价值,也为脉冲控制理论的进一步发展提供强有力的理论依据。

脉冲时滞微分系统在航天器的减震装置,卫星轨道的转换技术,神经网络及流行病预防接种等实际问题中有着广泛应用。本项目研究了基于复杂脉冲效应的时滞微分系统的动力学行为及模型应用，其中复杂脉冲包括大尺度脉冲、周期脉冲及延滞脉冲等的混合影响。针对这类系统，利用微分系统定性理论与脉冲控制理论，从理论上研究了其解的基本规律与特性，揭示了复杂脉冲的本质特征，提出了相应的研究思路和方法，建立了复杂脉冲效应下Lyapunov稳定性和实际稳定性定理，及针对复杂脉冲效应Logistic型系统的持久性定理。特别，通过点集合提取延迟脉冲信息，通过实例验证了脉冲中延迟对系统的PN效应；另外，从控制角度给出了脉冲控制下微分系统周期解存在且吸引的初步判定条件。作为成果应用，将上述理论用于神经网络、生态模型等，探索复杂脉冲效应下相关模型的动力学行为，建立了若干验证简单且使用方便的判定准则。并且考虑到很多情况下需要系统的有限时间特性，我们又在项目基础上研究了脉冲系统的有限时间稳定及停息时间估计，给出了初步的研究结果和成果。本项目的开展对深入阐释复杂脉冲的内在机制有重要学术价值,也为脉冲控制理论的进一步发展提供了强有力的理论依据。.该项目的支持下，我们在权威刊物Automatica、IEEE TAC等发表SCI学术论文30余篇，并获得了2018年山东省“泰山学者”青年专家计划，2017年山东省青年五四奖章，2017-2020连续三年度入围Elsevier 中国高被引学者。特别在该项目的支持下，2020年度获得了教育部“长江学者奖励计划”青年学者，同年入围了科睿唯安“全球高被引科学家”，还获得了2020年山东省自然科学奖二等奖（排名第一位）；并有幸自2018年开始担任SCI期刊AIMS Mathematics主编、2019年担任SCI期刊Applied Mathematical Modelling主题编辑及Neural Processing Letters编委; 先后在SCI期刊Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation、Discrete and Continuous Dynamical Systems-S组织相关课题专刊。另外，在该项目的支持下，培养硕士研究生14人，4人已毕业，10人获得国家奖学金；培养博士生3人（在读）。