基于不动点定理的一类常微分方程伪几乎自守解

1.常微分方程的伪几乎自守解问题属于新兴理论，目前讨论解的存在性的工具主要是压缩映射原理，少数研究中采用不动点定理。前期工作中，我们已经考虑了满足指数三分性的线性和非线性常微分方程，利用Schauder不动点理论得到了伪几乎自守解的存在性；本项目中将进一步讨论发展方程，同样给出伪几乎自守解存在的Lerry-Schauder型定理。2.采用诸如谱理论等方法来证明伪几乎自守解的Massera型定理，即若所考虑方程存在满足一定条件的有界解，那么此有界解就是原方程的伪几乎自守解。另外，关于微分方程伪几乎自守解的数学和物理模型应用极少，我们也将致力于此方面的研究。

1.在前期工作中，我们已经考虑了满足指数三分性的线性和非线性常微分方程，利用Schauder不动点理论得到了伪几乎自守解的存在性。以此为基础，在本项目执行期中，我们继续深入研究了伪几乎自守函数的特性，讨论了满足一定条件的发展方程的伪几乎自守问题，已经提出发展方程伪几乎自守解存在的Lerry-Schauder型定理，并撰写成论文投往级别较高的期刊杂志。2.查阅了大量利用谱理论等方法来证明伪几乎自守解存在性的文献，以及利用Massera定理作为工具研究微分方程定性理论的大量研究成果，为下一阶段提出微分方程伪几乎自守解的Massera型定理做好准备。3.着手研究微分方程伪几乎自守解的实际应用，特别是相关数学物理模型的算法实现，已经购入相关资料和书籍。下一阶段工作中将着重研究利用Matlab求解微分方程以及Matlab中的谱方法等。