含分式结构的生化反应系统的随机响应方法及其在基因调控网络中的应用

The present project aims to develop stochastic response method for biochemical reaction systems with rational structure and its application in gene regulatory networks. The main content includes generalization and application of the binomial moment methods for chemical master eqaution, and the Gaussain moment method and the mean-field approximation moment method for polynomial stochastic systems to stochastic biochemical equation systems with rational structure;establishment of semi-analytic method for calculating the transient and stationary probability density functions of stochstic biochemical equation systems,development of approximate technique for first passage time of rational biochemical system with weak periodic modulation, and based on the technique of weighted series expansion; application of the semi-analytic methods developed by us to propagation of weak signal and noise in gene regulatory networks by means of Graph theory and linear response theory. This project will deepen the understanding on stochatic dynamic behavior and its nature on biochemical systems and gene regulatory networks,and thus help to make clear the cellular vital moment, and will provide guide for designing a reliable gene regulatory networks in biotechnology and genetic treatment. At the same time, this project also will offer an entrance for breakingthrough in the research of stochastic dynamics.

本项目研究含有分式结构的生化反应系统的随机响应方法及其在基因调控网络中的应用，主要研究内容包括：基于化学主方程的二项式矩方法，以及基于多项式随机系统的高斯矩方法和均场近似矩方法在计算含分式结构的随机生化反应方程系统的瞬态响应矩方面的推广和适用性；基于带权的级数展开技巧，发展含分式结构的生化反应系统的瞬态和稳态概率密度函数演化的半解析计算方法，并在线性响应意义上发展计算生化反应系统动态敏感性的半解析方法；发展含有弱周期信号和分式结构的生化反应系统首通时间的解析近似方法；结合图论和线性响应理论，运用所发展起来的随机响应方法研究基因调控网络对弱信号和噪声的传输特性。本项目将加深对生化反应系统及基因网络通讯的随机动力学行为及其本质的认识，从而有助于弄清楚细胞的生命活动机理，为在生物科技和治疗应用方面设计出可靠的基因调控网络提供指导；同时，为随机动力学理论的进一步发展提供突破口。

基因调控是由一系列的生化反应组成的，其动力学通常具有随机性、非负性和有理性。基因调控的随机性是由生化反应的本质决定的；生化反应反应物分子数非常少，所以不同于普通的化学反应，生化反应具有内秉的随机性。同时，由于参与生化反应的反应物浓度不可能取负值，所以不同于一般的物理系统或力学系统，基因调控系统的状态变量是非负的。而且，由于生化反应的反应速率或调控函数常常具有形如Hil函数l或Michaelis–Menten形式的分式结构，所以基因调控系统的向量场具有有理性。考虑到基因调控系统的这些特性,课题组在基因调控方面已经取得了很好的结果，主要包括：(1)运用通分技巧，将传统的适用于多项式向量场的高斯矩方法被推广到分式向量场的情形；(2)通过引入吸收边界条件，奇异扰动分析方法被推广到加性非高斯噪声激励的非负系统，在所得平均首通时间的基础上，结合绝热近似和线性响应揭示了随机共振现象；(3)通过引入指数变换，将奇异扰动分析被推广到了乘性非高斯噪声激励的非负系统，给出了平均首通时间和平稳概率分布的高阶结果；(4)利用Levy-Ito分解和Lyapunov稳定性的矩阵不等式，揭示了Levy噪声对大肠杆菌耦合基因振子网络中随机同步的影响。此外，受本项目的资助,在深化之前研究工作的基础上，还在反常扩散、随机稳定性和随机同步等方面得到了若干结果。在反常扩散方面，以Fourier分析为工具，(1)证明了Caputo分数阶动力系统的初值问题不存在精确的非常数周期解;(2)导出了更现实的与时间有关的分数阶次扩散Fokker-Planck方程系统中的线性响应特性;(3)提出了适用于前述与时间有关分数阶次扩散Fokker-Planck方程系统瞬态解的级数迭代法。在随机稳定性方面，通过构造随机Lyapunov泛函，证明了传染病模型中唯一全局正解的存在性和有界性及地方病平衡点附近的动力学性态；在非Lipschitz条件下得到了Levy噪声激励下中立型神经网络指数同步的充分条件。在随机共振的半解析方法方面，运用非扰动矩方法在一般响应意义上解释了周期势系统中随机共振现象的特征和机理。项目执行期间，参加国内国际学术会议10余人次，出国访学1次，已在国际知名期刊正式发表了SCI学术论文11篇。