具Levy噪声的状态切换随机时滞系统控制及在基因调控网络中的应用

Switching stochastic systems is an important category of stochastic hybrid systems, which can be used efficiently to describe many practical phenomena, so the study of the hybrid systems is of theoretically and practically valuable. This project is aimed at state-dependent switching stochastic delay systems with Levy noise. According to the characteristics of noises and switching laws, we will comprehensively apply the generalized Ito formula, the finite partition method, the principal eigenvalue method, the large deviation theory and so on to establish stability criteria of the state-dependent switching stochastic delay systems with Levy noise by overcoming the effects of switching signals, noises and delays. On the basis of the above results, stabilization by noises, stabilization by delay and stabilization by switching law will be developed in order that less conservativeness and more features on state-dependent switching and randomness are implied. At the same time the proper source and intensity stabilization will be found. Further based on the characteristics of noises and switching laws, new methods of control of systems are established and the switching feedback controller, the discrete feedback controller and state feedback controller will be designed. Finally, we will apply the above theory to study gene regulatory network. Then we will analyze the effects of noises and switching laws for regulation of gene toggle switching systems and reveal gene regulatory mechanism for the unicellular gene toggle switching systems and quorum sensing coupling multicellular gene toggle switching systems.This project will deeply reveal the mechanism of state-dependent switching stochastic delay systems and provide new approaches and methods for control and applications of systems.

切换随机系统是一类重要的随机混杂系统，能有效描述许多实际现象，其研究具有重要理论和应用价值。本项目针对具Levy噪声的状态切换随机时滞系统，根据噪声和切换律特征，综合应用广义Ito公式、有限分割法、主特征值法和大偏差理论等，克服切换信号、噪声和时滞影响，建立具Levy噪声的状态切换随机时滞系统的稳定性判据。在此基础上，以体现具Levy噪声的状态切换随机时滞系统特色、减少保守性为追求目标，探讨系统的噪声镇定、时滞镇定和切换镇定，并寻找合适的镇定源和镇定强度，进而根据噪声和切换律特征，建立系统的控制方法，设计切换反馈控制器、离散型反馈控制器和状态反馈控制器。最后将上面的理论应用于基因调控网络，以单细胞基因开关系统和群体感应耦合多细胞基因开关系统为对象，分析噪声与切换律选择对基因开关系统调控的影响，揭示基因调控机制。本项目将深刻揭示状态切换随机时滞系统机理，为系统的控制及应用提供新的途径和方法。

受噪声、切换信号和时滞影响的随机系统是一类重要的随机混杂系统，在生物、工程、经济等领域得到了许多应用。具Levy 噪声的不是简单的随机系统与切换系统的平行推广，系统性质具有很大差异，也更多地体现了随机系统特色，此时需要发展新的技巧和方法。本项目综合应用了广义Ito公式、Lyapunov泛函法、Razumikhin技术、线性矩阵不等式、分段时滞分割技巧、变换和局部化方法、微分包含理论和建立的一些新代数不等式等工具。研究了Levy噪声驱动的切换随机时滞系统和随机反应扩散系统的几乎处处稳定、指数稳定、有限时间稳定、Levy测度的连续依赖性等动力学行为，揭示了不同噪声对系统稳定性的影响，建立了系统镇定和同步判据，探讨了不同系统之间的稳定性关系，并推广到了Levy噪声驱动的随机抛物系统上。研究了不同噪声驱动的动力系统鲁棒控制、不连续控制、同步控制等，设计了一些新型控制算法来解决固定偏差镇定和同步问题，提出了基于控制方法的随机系统参数辨识核方法，并推广到忆阻神经网络和随机神经网络上。建立了基因或细胞突变的随机多阶段模型、免疫反应模型、受不稳定基因组影响模型等，揭示蛋白质在遗传调控中的作用，分析其遗传调控拓扑结构及稳定性、分岔等动力学性质，探讨不稳定基因组对细胞的影响，设计了基于噪声的新算法来估计参数。还将上面的理论技巧应用于生物建模分析、在线学习、翼型帆选择、无人机-无人水面舰艇编队通信等问题，扩展了最优控制算法和深度学习算法理论研究。本项目深刻揭示了具levy噪声的状态切换随机时滞系统动力学行为的机理，为随机系统的动力学行为及在忆阻系统、基因调控网络、生物建模分析、复杂系统智能计算中的应用提供新的途径和方法。 ..课题组共发表标注基金资助的论文58篇、专著2部，其中SCI/EI收录论文48篇、中文核心期刊10篇。负责人在国内外期刊发表论文26篇、专著1部，独立指导研究生33名。