神经元突触输入的非泊松建模及皮层网络的临界动力学

Considering the Poisson process description about excitatory and inhibitory synaptic inputs for neurons has been proven to greatly deviating from the experimental and simulated observation in many cases especially in the critical case, thus the project aims to model the synaptic input for neuron by non-Poisson process and explore the critical dynamics for the resultant cortex networks. The main task can be classified into three aspects. (1) At the individual neuron level, with non-Poisson Gamma Renewal process or non-Poisson Levy process governing the synaptic input, we will establish analytical and numerical frames for calculating the stationary membrane potential distribution and the mean firing rate；(2) At the level of neural current, we will develop the analytical and numerical frames to reveal the dynamical mechanism induced by the asynchronous irregular spikes in the balanced cortex network with non-Poisson noise; (3) The self-organized critical dynamics mechanism underlining some nervous system diseases such as schizophrenic induced by the disorder of the balance ratio of cortical network will be explored from the view of mathematical modelling. The dynamical response of neuron with non-Poisson noise and its application in analyzing the critical dynamics of cortex networks belong to the category of the research plan on Brain Science and Brain-like Science, and the project is also a frontier and fundamental research field full of challenges.

考虑到基于泊松点过程对神经元的可兴奋性和抑制性突触输入的描述在很多情形(特别是临界情形)已被证明与实验和模拟数据严重不符，本项目研究神经突触输入的非泊松过程建模，并研究相应皮层网络的临界动力学。主要研究内容分为三个方面： (1)在单个神经元水平上，将在非泊松Gamma更新过程、非泊松Levy过程等建模突触输入的前提下，建立计算单个神经元模型稳态膜电位分布和平均放电速率的解析近似和数值研究框架；(2)在神经电流水平上，建立解析和数值研究框架，揭示在非泊松噪声作用下平衡皮层网络中不规则放电出现的动力学机理；(3)从建模角度探讨皮层网络的平衡比失调所诱发的精神分裂症等神经系统疾病的自组织临界动力学机理。非泊松噪声激励下神经元的动力学响应及其在皮层网络的临界动力学分析中的应用，属于我国正在酝酿启动的“脑科学与类脑研究”计划的研究范畴，也是一个充满挑战的前沿基础研究领域，

生物物理实验表明，神经递质的释放具有明显的随机性，从而神经元的突触输入需要用随机点过程例如泊松点过程来描述。然而，基于实验数据或计算模型的法诺因子分析表明，到达时间间隔服从指数分布的泊松点过程与真实的动作电位序列有较大的偏差，只有考虑更一般的随机过程例如一般的更新点过程等才能更加真实地建模神经元的突触输入。受本项目资助，我们以伽马更新点过程建模神经元或神经元网络的突触输入，结合规范形理论及功率谱分析，研究神经元模型的信噪比增益问题以及神经元网络的斑图形成机理及其演化的临界动力学。我们还在以二值随机信号建模突触输入的基础上，对高斯色噪声或分形高斯噪声诱导的非周期随机共振现象进行了理论预测和模拟验证。鉴于单纯的实验观察往往难以解释神经退行性疾病的发生机理，我们还运用非线性动力学理论从数学模型的角度揭示了神经退行性疾病中异常振荡出现的分岔机制。同时，我们注意到活体体外实验表明：在探测和传递基底突触的微弱刺激时，丘脑的椎体神经元能够使用一种类似于随机共振的机制。为了从模型上为这一实验发现提供支持，我们研究了两仓神经元模型---最小的多仓椎体神经元模型中的随机共振现象。.此外，在该项目的资助下，我们还进行了以下两项工作: (1) 将导数匹配矩方法进行了推广并得到了其收敛误差界；对淀粉样蛋白病的成核机理，建立了主方程模型并运用导数匹配法研究其统计矩的演化情况，进而从模型的角度探讨其影响因素。(2) 建立了随机共振的模型研究与应用研究之间的直接联系，首次将随机共振系统的矩方法直接应用于故障诊断设计；首次给出了基于放电神经元网络的一种视觉感知的生物可解释算法，并解决了其中关键参数例如阈值和评价指标的选取问题。.项目执行期间，发表高水平SCI期刊学术论文20篇，其中1篇被PNAS论文引用，另一篇入选2021Frontier in Computational Neuroscience) 精选论文合集；举办学术会议2次，参加国内外学术会议20余人次； 邀请国内外专家累计10余人次。