正则型理论和分岔问题的研究

该课题将探讨正则型理论和常微分方程分岔问题中的若干问题。具体说来，在正则型方面，我们将主要讨论含参数的向量场族的光滑正则化和线性化问题。作为其应用，我们将探讨平面多项式系统的细焦点阶数问题、可积性问题、 ABEL方程的中心焦点条件以及有关猜测问题。 在向量场的分岔理论及其应用方面，我们将考虑某些类型方程对应的ABEL积分的零点问题，即弱化的Hilbert第16问题。 特别的，我们计划寻找具有更多极限环的具体的平面三次系统。