向量场的正则型与分岔理论及其应用

本项目的研究内容大致有两部分，一是正则形理论及其应用，另一是向量场的分岔理论及其应用。两者既有不同偏重又有内在的联系。同时我们还计划就平面系统特别是多项式系统的定性问题展开探讨，比如说多项式系统的焦点量问题，可积性问题，ABEL积分的零点个数问题，极限环的个数估计问题，某些系统周期函数的单调性问题，含参数的向量场的正则化和线性化问题，等等。这些都是微分方程中最基本的问题，对这些问题的研究是数学自身的发展必然要求，同时我们已经注意到了这些问题涉及的概念、理论、方法在力学、生物、工程、金融、经济等领域的应用。