输入受限下Markov跳跃系统的切换与决策控制

本项目研究输入受限条件下Markov跳跃系统的切换与决策控制问题。针对执行器饱和情况下跳跃系统的动态性能，提出了利用粒子控制概念的切换控制器设计方案和控制系统模态转移率矩阵的决策控制方案，以实现系统的随机稳定。探索输入受限Markov系统模型在工程领域特别是在机械制造、安全生产中具有较高实用价值。该模型及其控制方案在状态空间及模态集上具有层次化的结构，描述精确，构造灵活，不仅能够较好地解决输入受限Markov跳跃系统的控制问题，对于输入无约束的跳跃系统也具有普遍的适应性。通过切换控制和决策控制的结合，有望以低代价实现Markov跳跃系统的随机稳定，并且利用对策论知识可以实现跳跃线性系统在最坏情况下的最优控制策略。将上述理论研究结果应用到易故障制造系统的最优规划设计中，降低输入受限对跳跃系统稳定性和性能的影响，确保系统的最优性能指标。

随着信息科学技术的发展，Markov 跳跃系统在当前的控制学科研究中扮演了重要的角色。作为离散事件动态系统的一个分支，Markov跳跃系统由若干子系统组成，各子系统之间的出现服从Markov过程。因此，Markov跳跃系统的模态转移速率矩阵在系统的动力学行为中发挥着重要的作用。本项目从网络控制、机器制造、飞行跟踪等实际背景出发，利用Markov系统对其建模，分别考察了系统的模态转移速率矩阵精确已知、部分元素未知和可控的情况，研究其稳定性、控制器设计和决策-切换控制策略选取问题。首先考虑模态转移速率矩阵精确已知的情况：针对Markov跳跃系统分别受到时变时延、有色噪声等因素干扰，给出了系统随机稳定的充分条件，利用分离定理给出了控制设计方案；针对系统切换中存在各子系统平衡点漂移的情况，给出系统稳定的充分条件；针对存在维纳噪声和动态不确定的Markov跳跃非线性级联系统，采用backstepping技术和小增益定理设计非线性控制器，保证系统的随机稳定；针对系统受到输入受限和非高斯噪声干扰的情况，设计粒子控制器实现系统的依概率稳定，并提出改进方法大幅降低计算复杂度；针对带宽受限的网络系统，先设计接入控制器控制用户接入数，再利用Markov决策过程对带宽进行调节，从而构成决策控制策略，实现了带宽的合理分配并确保用户服务质量。其次，考虑模态转移速率矩阵部分未知的情况，给出系统稳定的充要条件。最后，考虑模态转移速率矩阵可控的情况，提出决策-切换相结合的思想，利用决策改变模态转移速率矩阵，从而改变各子系统出现的概率，进而设计切换控制器实现系统稳定，项目给出了该最优决策-控制策略的搜索算法，并证明了其收敛性；通过将决策-控制策略应用于输入受限的跳跃系统和网络化控制系统，有效降低了系统的控制代价。项目较为全面地研究了Markov跳跃系统在噪声干扰、输入受限等约束下的稳定性分析、控制器设计以及决策-控制策略选取问题，为随机系统分析提供了理论依据，对今后离散时间动态系统的研究具有一定的借鉴意义。