输入和状态受限条件下切换系统的鲁棒最优控制研究

Switched systems are a particular class of hybrid systems, which have a wide engineering background and complex dynamic characteristics. Since most practical systems are often subject to some constraints, switched systems with input and state constraints have been attracting researchers from various fields in science and engineering. Most work focuses on stability and stabilization problems and switching time optimization and control strategy design, however, the robustness of switching times and parameters of switched systems is rarely considered. By control parameterization method, time-scaling transformation and constrained optimization technique, this proposal focuses on the study of switched system optimal control problems under input and state constraints. The main contents are as follows: 1. By the smooth robustness, the effects of switching operations failing to make precisely at optimal switching instants on the cost function are investigated; 2. With the help of the approach to sensitivity analysis, the effects of the deviation between the parameters of the mathematical model and the true parameters of the practical systems on the cost function are considered. Since the robustness for switching times and parameters of switched systems is considered, the results proposed by this project are easy to be implemented in practice.

切换系统是一类具有广泛的工程背景和复杂的动态特性的特殊混合系统，而大部分实际系统往往受到某些约束，因此对具有输入和状态受限的切换系统的研究日益成为控制理论的研究热点。目前国内外对该类系统的研究主要集中在稳定性与镇定和切换时间优化与最优控制器设计，很少考虑切换时间和系统参数的鲁棒性。本项目结合国内外研究成果，在输入和状态受限条件下，利用控制参数化、时间缩放变换和约束最优化技术，进行如下研究：1.基于平滑鲁棒性的思想，对未能在最优切换时间点进行精确的切换操作对切换系统的性能指标的影响进行研究；2.基于参数灵敏度分析的方法，对实际工程系统数学模型中的参数值和真实的参数值之间存在的偏差对切换系统的性能指标的影响进行研究。本项目充分考虑到实践的需要，经过平滑鲁棒性和参数灵敏度分析处理的切换系统最优控制问题更加有利于切换时间的选择和控制策略的确定，系统不一定要进行精确的切换操作和精确的参数测量。

本项目围绕输入和状态受限条件下的切换系统鲁棒最优控制及其相关问题开展了一系列的研究。主要内容和结果如下：(1) 由于切换系统具有非线性特性，输入和状态约束在数学上往往表现为半无限约束，需要对控制输入（连续变量）和模态顺序（离散变量）进行优化，因此获得输入和状态受限条件下切换系统最优控制问题的解析解是非常困难的。为了有效地获得该问题的数值解，利用控制参数化、光滑化等技术，设计了各种基于梯度的数值优化算法。(2) 考虑到在实际工程中，切换系统往往很难实现在优切换时间点进行精确的切换操作，为有效地分析未能在最优切换时间点进行精确的切换操作对切换系统的性能指标会不会造成影响，提出了各种基于双水平优化、扰动分析等方法的数值优化算法。(3) 考虑到受建模误差、环境变化以及线性化近似等因素的影响，实际工程系统数学模型中的参数值和真实的参数值之间通常会存在偏差（即参数存在摄动），为有效地分析参数摄动对切换系统的性能指标会不会造成影响，利用灵敏度分析、填充函数等方法，设计了各种基于梯度的数值优化算法。(4) 考虑到当模态顺序固定时，切换系统最优控制问题本质上是一种特殊的非线性最优控制问题，为此对各种输入和状态受限条件下的非线性系统最优控制问题进行了研究，给出了各种基于随机搜索、并行计算等方法的数值优化算法。