马尔可夫跳跃系统的决策-控制策略研究与优化

This project performs research based on Mode Transition Rate Matrix, the primary parameter of Markovian jump systems, where decision-control strategy is proposed for system stochastic stabilization with minimum cost. Firstly we investigate the jump systems without noise disturbance. New performance criteria are proposed consisting of both control cost and decision cost, and optimal one-step deterministic decision-control strategy is designed as well as the stochastic case consequently. Secondly for the jump systems with noise disturbance, an optimal estimator is put forward after which one-step deterministic and stochastic decision-estimation-control strategies are given. On the basis of one-step decision-control strategy, multi-step decision-control strategies are studied for the jump systems with multiple decision points. Finally the concerned optimal decision-control strategy design is deduced to the chosen of optimal decision via control theory. Corresponding algorithm is given for the seeking of optimal decision with its convergence and complexity discussed. Compared with traditional controller design, the proposed decision-control strategy has advantages in flexibility and decreasing system cost. The research result of this project makes theoretical sense to control problems of Markovian jump systems; moreover it may find the practical application in the area of engineering.

本项目围绕马尔可夫跳跃系统中的模态转移速率矩阵这一重要参数展开研究，设计决策-控制策略作用于系统，以最小代价实现系统的随机稳定。首先，针对无噪声干扰时的跳跃系统，提出包含控制代价和决策代价的新型性能指标，并设计最优一步确定型和随机型决策-控制策略；其次，针对噪声干扰下的跳跃系统，设计最优状态估计器，进而利用分离定理给出最优一步确定型和随机型决策-估计-控制策略。在一步决策-控制策略研究的基础上，考虑跳跃系统中存在多决策点的情形，研究其最优多步决策-控制策略设计；最后运用控制理论和方法将最优决策-控制策略的设计归结为最优决策量的选取问题，给出相应的决策搜索算法，并验证算法的收敛性和计算复杂度。本项目提出的决策-控制策略相较于传统的控制策略具有更大的灵活性，在确保系统稳定的同时有效降低了系统代价，对于丰富和发展马尔可夫跳跃系统的控制具有理论意义，而且对其在工程领域中的推广也具有实际应用价值。

马尔可夫跳跃系统由若干连续状态子系统通过马尔可夫链的随机切换组合而成，其控制问题理应兼顾这两方面的特点。然而目前跳跃系统的控制问题研究是依照传统的系统分析理论，设计状态或输出反馈控制器实现系统的随机稳定或最小化系统稳定代价，忽略了随机切换规律改变对系统性能的影响。本项目针对具有可控马尔可夫链的跳跃系统，提出一种决策-控制混合策略，其中决策用于调整马尔可夫链的模态转移速率/概率矩阵，状态/输出反馈控制器用于实现系统稳定。项目分别研究了跳跃系统在噪声干扰、非齐次马尔可夫链等实际约束下的一步及多步最优决策-控制策略设计，给出了最优策略的搜索算法及收敛性证明，理论证明和仿真结果表明该策略在保证跳跃系统随机稳定的基础上能够大幅度地降低系统稳定代价。在理论研究的基础上，探索该策略在网络化控制系统中的应用，并给出了实际网络中通过拥塞检测及接入控制方法调整模态转移概率的技术实现。本项目的研究结果相较于传统的状态/输出反馈控制策略具有更大的灵活性，在丰富跳跃系统理论研究成果的同时，也为其在网络化控制系统中的实际应用提供了可行的技术支撑。