广义连续格及其拓扑应用研究

本项目拟建立广义连续格理论并以此作为研究拓扑的格论工具，进而探索拓扑代数化。引进最大子集系作为处理此类格的工具并引进可加性作为联结拓扑的基础。引进上、下同态并以此建立此类格的结构定理和拓扑表现定理。引进拓扑空间的广义连续格等价并研究它与同胚的关系。拟解决用格论刻画同胚以及陪域为Hausdorff空间时稠密子空间上的连续映射连续扩充到整个空间这两个迄今尚未解决的问题。