箭图在范畴上的表示

The recent literature shows that, it is important to study the quiver representations on categories. This program aims to research on the representations of quivers on categories , including the construction of relative injective objects in monomorphism categories and the stable monomorphism categories of any finite acyclic quiver; the exact representation of quiver A_n on the category of projective modules; the endomorphism category of an additive category(Abelian category , triangulated category ) . These studies greatly enriched the representation theories of quivers, and provides a new perspective and tool to the research of representation theories.

最近的文献表明，研究箭图在范畴的上的表示有着重要的意义。本项目拟研究箭图在范畴上的表示， 包括一般有限无圈箭图的单态射表示范畴中的相对内射对象的构造和稳定单态射表示范畴；A_n箭图在投射模范畴上的正合表示范畴；加法范畴(Abel 范畴，三角范畴)的自同态范畴。.这些研究极大丰富了箭图的表示理论，为代数表示论的研究提供了新的视野和工具。

最近的文献表明，研究箭图在范畴的上的表示有着重要的意义。本项目研究了箭图在范畴的表示， 包括一般有限无圈箭图的单态射表示范畴中的相对内射对象的构造和稳定单态射表示范畴；A_n箭图在投射模范畴上的正合表示范畴；加法范畴(Abel 范畴，三角范畴)的自同范畴。这些研究极大丰富了箭图的表示理论，为代数表示论的研究提供了新的视野和工具。. 重要结果一，对任意有限无圈证明了其单态射表示范畴中有足够多的相对内射对象，并具体构造了这些内射对象，并指出了它们的具体形式。这一结果发表在杂志《Front. Math. China》， 2016, 11(2): 401–409， SCI。. 重要结果二，对加法范畴我们引入了自同态范畴，得到Abel范畴的自同态范畴依然是Abel范畴，并且Abel范畴的自同态范畴没有非平凡的投射对象和内射对象，且Abel范畴的自同态范畴是非半单的无限表示型的。此外，作为应用我们还证明了两个含幺环是Morita等价的当且仅当它们的模范畴的自同态范畴是等价的。这些结果发表在杂志《Communications in Algebra》,2018-2,46. SCI.