原子/连续耦合方法的后验误差估计及其自适应的研究

In computational materials science, atomistic-continuum coupling methods are a class of multi-scale methods that are widely used in the research of large deformation and the influence of the defects to the macro mechanical properties of crystals. Currently, the research of the atomistic-continuum coupling methods focuses on the construction of different methods and the a priori analysis of their consistency, stability and convergence. However, in this research, we will focus on the a posteriori error estimates and adaptivity of the methods. In particular, we will apply residual-based a posteriori error analysis to some important atomistic-continuum coupling methods to obtain the error bounds and prove their effectiveness. We will also summarize the framework of the a posteriori error estimates of the coupling methods. Based on this, we will analyze some a posteriori error estimators which are of low computational cost and can be employed in real applications and prove its effectiveness and efficiency. In addition, we will develop the self-adaptive algorithms for the coupling methods for model adaptivity and mesh adaptivity. This research may lead to more efficient application of the atomistic-continuum coupling methods and provide theoretical basis of the application of the coupling methods.

原子/连续耦合方法是计算材料学中重要的多尺度方法,主要用于研究微观尺度下晶体材料大应变与缺陷对材料宏观力学性质影响。目前对原子-连续模型耦合方法的研究主要集中在模型构建和对模型的相容性、稳定性、收敛性等性质的先验分析,而本项目将对这类模型进行后验误差分析,并对其自适应算法的设计和实现进行研究。本项目将主要研究三个方面的问题：利用基于残量的后验误差估计方法,对几种重要的原子-连续耦合模型进行后验误差估计并研究估计子的有效性，总结出耦合模型后验误差估计的一般分析框架；以基于残量的后验误差估计子的有效性为基础研究工程中常用的计算简便的后验误差估计子对耦合方法后验误差估计的有效性；利用后验误差估计结果，研究适用于耦合方法的网格区域分解和生成方法，设计适合耦合方法的模型自适应和网格自适应算法。本项研究可以有效提高耦合方法的使用效率，为耦合方法的合理高效使用提供重要的理论基础。

原子/连续耦合方法是计算材料学中重要的多尺度方法,主要用于研究微观尺度下晶体材料 大应变与缺陷对材料宏观力学性质影响。 在本项目执行之前，原子-连续模型耦合方法的研究主要集中在模 型构建和对模型的相容性、稳定性、收敛性等性质的先验分析，对这类耦合方法的后验分析的研究相对较少。.本项目针对原子/连续耦合方法的后验误差估计和自适应开展系统性的研究，主要研究内容包括：利用基于残量的后验误差估计方法对一维情况下GRAC、QCF、BQCF、SAC等方法进行了后验误差估计，并设计了相应的耦合模型自适应算法对原子系统进行自适应计算；理论上证明了一维情况下基于残量的后验误差估计子的有效性，设计了计算简便的基于梯度恢复的后验误差估计子，并证明了这两种后验误差估计子的等价性；利用基于残量的后验误差估计方法对二维的GRAC方法进行了后验误差估计和后验稳定性估计，设计了二维自适应网格生成方法，解决了能量型原子/连续耦合方法在二维点缺陷情况下的自适应计算问题；将以上后验误差估计方法推广到了量子/分子耦合模型的自适应计算中，解决了二维量子/分子耦合模型在二维点缺陷情况下的自适应计算问题。.本项研究具有很强的系统性，基本解决了一维、二维原子/连续方法在简单缺陷情况下的后验误差估计和自适应计算的问题，提高了耦合方法的使用效率，为未来对耦合方法在复杂缺陷、失稳乃至动态条件下的自适应计算问题的研究打下了坚实的理论和实践基础。