高阶非线性时滞系统的分支与复杂性分析

Many nonlinear dynamical system problems are arisen from the domain of the natural sciences and the social sciences. In recent years, bifurcation theory of dynamical system is developed to study higher-order, higher-nonlinear and time delayed system. There are many new results to be obtained, and this studying field becomes very activity. One of the aim of this project is to express higher-order nonlinear delayed system as a dynamical system in the functional space exploiting infinitesimal generator, and use the method of bifurcation theory to study the conditions of codimension 1 bifurcation (such as saddle node bifurcation, transcritical bifurcation, pitchfork bifurcation, Hopf bifurcation) and codimension 2 bifurcation (such as B-T bifurcation).The content of bifurcation theory and its application will be enriched. The other purposes of this project are to find chaos behaviors in higher-order nonlinear delayed system, study the routes from bifurcating to chaos, such as the behavior from double or multiple periodic bifurcating to chaos, give the results of analysis and simulation. To extend theory of rank-one chaotic attractors to the delayed systems, the rank-one chaos in higher-order delayed systems will be studied, and the criteria of the chaos will be obtained. It is another purpose to find and study the existence of hidden attractors in higher-order nonlinear chaotic system, deepen the recognition of the chaotic system. To study the higher-order systems with multiple-delays, develop the studying methods will be a sustained work.

自然科学和社会科学的许多学科领域中提出了大量的非线性动力系统问题。近年来，动力系统分支理论朝着高阶化、高非线性化和研究具有滞量的系统的方向发展，取得了许多新的成果，成为了一个非常活跃的研究领域。 本项目的研究目的是：利用无穷小生成元表示法将高阶非线性时滞系统化为函数空间中动力系统的形式，用分支理论的方法，对一些具体的高阶非线性时滞系统研究其出现余维1分支（如鞍结分支、超临界分支、叉形分支，Hopf分支）和余维2分支（如B-T分支）的条件，丰富分支理论及其应用的内容。 在高阶非线性具时滞的系统中发现混沌现象，研究其由分支通向混沌的途径，如通过倍周期分岔通向混沌等，给出分析和数值的结果。将秩一混沌吸引子理论推广到时滞系统上去，并研究高阶时滞系统存在秩一混沌的问题，得到混沌判据。 在高阶非线性混沌系统中发现和研究隐藏吸引子的存在，加深对混沌系统的认识。对高阶多时滞系统进行研究，发展研究方法。

自然科学和社会科学的许多学科领域中提出了大量的非线性动力系统问题。近年来，动力系统分支理论朝着高阶化、高非线性化和研究具有滞量的系统的方向发展，取得了许多新的成果，成为了一个非常活跃的研究领域。.本项目利用无穷小生成元表示法将高阶非线性时滞系统化为函数空间中动力系统的形式，用分支理论的方法，对一些具体的高阶非线性时滞系统研究其出现分支的条件，丰富分支理论及其应用的内容。将秩一混沌(Rank one chaos)理论推广到时滞系统上去，并研究高阶时滞系统存在秩一混沌的问题，得到秩一混沌判据。在高阶非线性系统中发现和研究隐藏吸引子（Hidden attractor）的存在，利用数值模拟方法，给出了隐藏吸引子的空间分布，在高阶非线性系统中发现更多丰富的动力学现象。对高阶多时滞（时滞多于或等于2）系统进行研究，得到解的存在性、稳定性、分支及混沌现象等，发展研究方法。