时滞高阶非线性系统的稳定性理论和控制设计

本项目拟针对多类时滞高阶非线性系统，借助于现有的时滞系统的稳定性理论、自适应技术和最近发展起来的增加幂次积分方法，研究其稳定性理论和控制器设计等问题。因以前未有相关理论，将给出时滞高阶非线性系统渐近稳定和稳定的充分条件。在控制器设计方面，将给出状态有时滞的高阶非线性系统、输入有时滞的高阶非线性系统和状态和输入均有时滞的高阶非线性系统分别在状态反馈下和输出反馈下的稳定控制器设计的新方法。由于所研究的时滞高阶非线性系统的非线性程度高(其在平衡点处线性化的系统是不能控和不能观测的)，不能用传统的反馈线性化方法或反推方法进行控制器设计。因此，拟先分别研究这些问题的一些特殊情况，从中抓住所研究问题的本质，然后再把所得结果推广到一般系统上去。时滞高阶非线性系统的研究不仅有很重要的理论意义，而且还可以为实际系统(如一类欠驱动、弱耦合和不稳定的机械系统)提供技术支持。

本项目研究了时滞高阶非线性系统控制设计和实际应用的若干问题。.在理论方面，对一般的滞后泛函微分方程，引入合理的有限时间稳定性的概念，建立了渐近稳定和有限时间稳定的充分条件，这为时滞非线性系统的控制设计和分析打下坚实的数学基础。.在控制器设计方面，把确定非线性系统的已有设计和分析方法，如增加幂次积分方法、自适应技术、齐次控制思想和符号函数法等推广到时滞高阶非线性系统，解决了若干类状态有时滞的高阶非线性系统、输入有时滞的高阶非线性系统分别在状态反馈下和输出反馈下的控制设计问题。通过考虑一些更困难、更实质性的问题，进一步提出了一些分析时滞系统稳定性的新方法。.在实际应用方面，把建立的控制设计方法应用到小车-倒立摆系统调节问题和有滞后的双环节化学反应系统的控制设计。